2025-2026学年山东德州高一(上)期末试卷数学

1、如图所示，点为的边的中点，为线段上靠近点B的三等分点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，，若与夹角为锐角，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

4、已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为(   )

A. B.

C. D.

5、将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将所得的函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ）

A．

B．

C．

D．

6、直线l1：x+y﹣1＝0与直线l2：2x+2y﹣3＝0的距离是（　  　）

A.2 B. C. D.

7、某高中开展学生对学校食堂伙食满意度的调查活动．已知该校高一年级有学生1050人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生950人．现需要从全校学生中用分层抽样的方法抽取100人进行调查，则应从高一学生中抽取的人数为（       ）

A．30

B．32

C．33

D．35

8、空间四边形的对角线分别为的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

A．

B．

C．

D．1

9、若集合，，则集合的真子集的个数为

A．7

B．8

C．15

D．16

10、素数也叫质数，部分素数可写成“”的形式（是素数），法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“”形式（是素数）的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为，第19个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为（       ）（参考数据：）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，则的大小关系为（    ）

A．

B．

C．

D．

12、已知角的终边经过点，则　　

A.     B.     C.     D.

13、有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9，从中任意取三条，一定能构成三角形的概率是 _____．

14、已知，则的值是____________.

15、已知向量，，其中，则的取值范围是______．

16、已知函数与函数在区间上的图象的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，与函数的图象交于点，则线段的长为______.

17、已知平面向量，，若，则___________.

18、已知函数恒过定点，则此定点为__________.

19、函数的一个单调减区间为__________．（答案不唯一）

20、若数列各项均不为零，前项和为，且，，则______.

21、若函数，的值域为，则实数的取值范围是___________．

22、已知幂函数过点，则________

23、（1）证明对数的换底公式：，其中

（2）利用对数的换底公式，计算

24、已知为第二象限角，为第一象限角，.

(1)求的值；

(2)求的值.

25、设函数对于任意，都有，且时，.

(1)判断的单调性，并用定义法证明；

(2)解不等式.