2025-2026学年广西梧州高二(上)期末试卷数学

1、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

2、口袋中装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是0.43，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是（   ）

A. 0.43   B. 0.27   C. 0.3   D. 0.7

3、如图是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数，…的图形之一，此图形中的余弦值是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则原图形的面积是（   ）

A．4

B．

C．

D．6

5、在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、三棱锥中平面ABC，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，为两条不同直线，、为两个不同的平面，给出以下四个命题：

①若，，则；       ②若，，则；

③若，，则；   ④若，，，则.

其中真命题的个数是（   ）

A．3

B．2

C．1

D．0

8、设，下列计算中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图，则（       ）

A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%

B．讲座后问卷答题的正确率的中位数大于85%

C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

10、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设集合,,若,则（   ）

A.-1 B.1 C.-1或1 D.0

12、已知等差数列的前项和为，若，则一定有（ ）

A.   B.   C.   D.

13、若等比数列的各项均为正数且，则_____.

14、若，则______.

15、若定义在上的奇函数和偶函数满足，则__________.

16、若函数在区间上的最大值和最小值之和为6，则实数______.

17、已知函数，，给出下列结论：

（1）若对任意，，且，都有，则为上的减函数；

（2）若为上的偶函数，且在内是减函数，，则解集为；

（3）若为上的奇函数，则也是上的奇函数；

（4）若对任意的实数，都有，则关于直线对称。

其中所有正确的结论序号为_________.

18、已知，，则的最小值为______.

19、如图，在平面四边形ABCD中，已知AD=3，，E，F为AB，CD的中点，P，Q为对角线AC，BD的中点，则的值为________.

20、计算______.

21、下列给出的命题中：

①若的定义域为，则一定是偶函数；

②若是定义域为的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；

③某一个函数可以既是奇函数，又是偶函数；

④若在区间上是增函数，则；

其中正确的命题序号是__________.

22、函数f（x）=ln（x+4）+ln（1-x）的单调增区间是______．

23、如图，射线和均为笔直的公路，扇形区域（含边界）是规划的生态文旅园区，其中、分别在射线和上.经测量得，扇形的圆心角（即）为、半径为千米.根据发展规划，要在扇形区域外修建一条公路，分别与射线、交于、两点，并要求与扇形弧相切于点（不与重合）.设（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计.

（1）试将公路的长度表示为的函数；

（2）已知公路每千米的造价为万元，问建造这样一条公路，至少要投入多少万元？

24、求下列函数的值域：

①y＝x＋1；        ②y＝x2－2x＋3，x∈[0，3)；

③y＝；       ④y＝2x－.

25、某大学工商管理专业共有1000名大学生，其中男生有520名．为了解该专业大学生的身高情况，李明按男生，女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生，女生的平均身高分别为，．假设李明在各层中按比例分配样本．

（1）如果总样本量为200，那么李明在男生，女生中分别抽取了多少名?

（2）请估计这1000名大学生的平均身高．（结果精确到0.01）