2025-2026学年广东清远高一(上)期末试卷数学

1、同时抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，设事件“”，事件“为奇数”，事件“”，则下列结论正确的是（       ）

A．与对立

B．

C．与相互独立

D．与相互独立

2、等差数列中，，且，且，是其前项和，则下列判断正确的是（   ）

A.、、均小于，、、、均大于

B.、、、均小于，、、均大于

C.、、、均小于，、、均大于

D.、、、均小于，、、均大于

3、袋子里装有大小质地都相同的个白球，个黑球，从中不放回地摸球两次，用表示事件“第次摸得白球”， 表示事件“第次摸得白球”，则与是（       ）

A．互斥事件

B．相互独立事件

C．对立事件

D．不相互独立事件

4、函数是（ ）

A．奇函数，且在上是单调递减函数，在上单调递增函数

B．奇函数，且在上是单调递增函数，在上单调递减函数

C．偶函数，且在上是单调递减函数，在上单调递增函数

D．偶函数，且在上是单调递增函数，在上单调递减函数

5、在定义域内存在，使得成立的幂函数称为“亲幂函数”，则下列函数是“亲幂函数”的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数，则（   ）

A.函数的最小值是.无最大值 B.函数的最大值是，无最小值

C.函数的最小值是，最大值为 D.函数无最大值，也无最小值

7、在长方体中，，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知的集合的个数是（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

10、在三棱锥中，，，平面，，是线段的中点，则异面直线和所成的角等于（　　）

A．

B．

C．

D．

11、命题 ：“有些三角形是等腰三角形"的否定是（       ）

A．有些三角形不是等腰三角形

B．有些三角形可能是等腰三角形

C．所有三角形不是等腰三角形

D．所有三角形是等腰三角形

12、下列各组函数和的图象相同的是（ ）

A． 

B．

C.

D．

13、若是上单调递减的一次函数，若，则__．

14、已知偶函数在区间上是单调减函数，则、、的大小关系为__________（由小到大）．

15、若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是______.

16、如图，在矩形中，，，，是上的两动点，在的左边，且，则的最小值为________．

17、集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的个数为_____

18、已知下列各命题：①若在定义域内存在使得成立，则函数是增函数；②函数在其定义域内是减函数；③函数在其定义域内是增函数.其中是真命题的是___________（填写序号）.

19、.设集合A={－1，1，2}，B={a+1，a2+3}，A∩B={2}，则实数a的值为_________．

20、设，若恰有3个不同的实根，且其中三个根，则的取值范围是________.

21、已知﹣5≤2x+3y≤4，﹣1≤2y﹣x≤3，则8x﹣9y的最大值是 ___________．

22、若向量、、满足，，则___________.

23、已知，或．设，若，求实数的取值范围．

24、已知关于的方程有两个不等实根.

(1)求实数的取值范围；

(2)设方程的两个实根为，且，求实数的值；

25、在工厂实习中，小宋拿到的材料是一块顶角A为的扇形铝板（足够大），现在需要将铝板放在切割机上，加工成一个内角为A的三角形工件．

(1)小宋的师傅拿出了一个工件样品，其中，求的值；

(2)师傅在小宋的扇形铝板的顶角A的角平分线上打了一个点D，且，并要求小宋加工的工件的边经过点D，则

①用角B表示工件的面积S；

②求S的最小值，以及取得最小值时角B的大小．