2025-2026学年四川达州高三(上)期末试卷数学

1、若是常数，则，当且仅当＝时取等号．类比以上结论，可以得到函数的最小值为（       ）

A．5

B．15

C．20

D．25

2、设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、双曲线的右焦点到直线的距离的最大值为（ ）

A．

B．2

C．

D．3

4、下列四个表中，能表示随机变量的概率分布的是（       ）

A．

5、若双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（   ）

A. B.

C.或 D.或

6、若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知球面上的三个点，且，球的半径为，则球心到平面的距离等于

A.   B.   C. 1   D.

8、已知函数，，则两函数图象围成的封闭图形的面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知为等比数列，为其前项和，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、等比数列中，则

A. B. C. D.

11、已知正方体的棱长为a，定点M在棱上（但不在端点A，B上），点P是平面内的动点，且点P到直线的距离与点P到点M的距离的平方差为，则点P的轨迹所在曲线为（       ）

A．直线

B．圆

C．双曲线

D．抛物线

12、已知圆：，圆：，则圆与的位置关系是

A．相切

B．内含

C．相交

D．外离

13、在平面直角坐标系中，已知是抛物线的焦点，过点作两条相互垂直的直线，分别与抛物线交于点和，记的中点为，的中点为，则的最小值是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

14、现在流行网约车出行，已知某人习惯在，，三个网约车平台打车，且根据以往经验，在，，三个网约车平台能顺利打到车的概率分别为，，.已知此人先选择平台打车，若不能顺利打到车，则进而选择平台，最后选择平台.则此人在一次出行中，能顺利打到车的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、2022年11月11日下午，国务院联防联控机制综合组发布《关于进一步优化新冠肺炎疫情防控措施科学精准做好防控工作的通知》二十条．后疫情时代，北海市某中学为了广大师生能够更好地掌握关于新冠疫情防控注意事项，准备组织一次主题宣讲活动．特从某医院的3名医生和4名护士中，选出3人参加“新冠疫情防疫宣讲”主题活动．要求入选的3人中至少有一名医生，则不同的选取方案的种数是（       ）

A．20

B．25

C．31

D．34

16、已知函数且有两个不同的零点，则的取值范围是_____

17、数列，则数列的前n项和________．

18、某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．元件1，元件2，元件3正常工作的概率分别为，，，则这个部件能正常工作的概率为______．

19、若函数在处取得极小值，则a=__________．

20、__________．

21、已知函数的导函数为，且满足，则___．

22、已知10名同学中有2名女生，若从中选取2名同学作为学生代表，则恰好选取1名女生的概率为___________.

23、在平行四边形中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中m，n∈R，则m＋n=____________.

24、已知，，，则________．

25、一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为______．

26、已知直线：与直线：的交点为，求经过点且满足下列条件的直线的方程：（方程结果用一般式表示）

(1)与直线平行；

(2)与直线垂直.

27、已知函数，满足．

(1)求实数的值；

(2)求的极值．

28、已知圆M的圆心在直线上，且经过点A（-3，0），B（1，2）．

（1）求圆M的方程；

（2）直线与圆M相切，且在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍，求直线的方程．

29、已知公差不为零的等差数列的前项和为，且满足，，，成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

30、如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，点分别为的中点.

(1)求证：；

(2)若，求平面与平面夹角的正弦值.