2025-2026学年四川广元高三(上)期末试卷数学

1、抛物线的准线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，，，当和5时，点的轨迹为（   ）

A.双曲线和一条直线 B.双曲线和两条射线

C.双曲线的一支和一条直线 D.双曲线的一支和一条射线

3、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．P

D．Q

4、已知，是椭圆C的焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且，则C的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、正四棱锥的一个对角截面与一个侧面的面积比为，则其侧面与底面的夹角为

A. B.   C. D.

6、若向量，，则向量与的夹角为（       ）

A．0

B．

C．

D．

7、已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（   ）

A. B. C. D.

8、在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则的值为

A．

B．

C．

D．

9、下列说法正确的是（   ）

A.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分称为棱台

B.空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等

C.通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线

D.相等的角在直观图中对应的角仍相等

10、动圆与定圆A：外切，且和直线x＝1相切，则动圆圆心的轨迹是（       ）

A．直线

B．抛物线

C．椭圆

D．双曲线

11、已知中，内角、、的对边分别是、、，且，那么

角等于（ ）

A.  B.   C.或  D.

12、过抛物线上的一点作其准线的垂线，垂足为，抛物线的焦点为，直线在轴下方交抛物线于点，则（　　）

A．1

B．

C．3

D．4

13、已知离散型随机变量X的概率分布列为

A．1

B．0.6

C．2.44

D．2.4

14、曲线在点处的瞬时变化率为（ ）

A．2

B．4

C．5

D．6

15、设集合，则中元素的个数是（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

16、若为双曲线：（，）右支上不在轴上的任意一点，，分别为左、右焦点，的内切圆与轴的切点为（），则该双曲线离心率的最大值为______.

17、中位数1011的一组数构成等差数列，其末项为2021，则该数列的首项为_________.

18、设随机变量，则___________.

19、若曲线在处的切线与直线垂直，则a=______.

20、已知等比数列中，，，则________．

21、经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线的一般式方程为______.

22、若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，则实数m的值为___________.

23、若函数在区间，内各有一个零点，则的取值范围是   ．

24、下图的正方体平面展开图，在这个正方体中

①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与垂直．

其中正确结论的是___________．

25、已知圆柱的底面半径为1，高为4，则它的内接正三棱柱的体积等于_______.

26、树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）求出的值；

（2）求这200人年龄的中位数；

（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.

27、（1）计算：；

（2）已知，求的值（用数字作答）．

28、设点关于轴的对称点为，求过点且与直线垂直的直线的方程．

29、已知椭圆过点，且离心率为．

（）求椭圆的方程．

（）已知双曲线的离心率是椭圆的离心率的倒数，其顶点为椭圆的焦点，求双曲线的方程．

（）设直线与双曲线交于， 两点，过的直线与线段有公共点，求直线的倾斜角的取值范围．

30、已知椭圆的左、右顶点分别是，，点（异于，）在椭圆上，记直线，的斜率分别为，．

(1)证明：．

(2)若过点的直线与椭圆交于，两点，点是椭圆的右焦点，求面积的取值范围．