2025-2026学年四川遂宁高三(上)期末试卷数学

1、若，则的范围为(   )

A. B. C. D.

2、已知向量及则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、直线的纵截距是（ ）

A．5

B．－5

C．

D．

4、若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率是（       ）．

A．

B．

C．5

D．

5、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在中，若则（ ）

A．15°或105°

B．45°或105°

C．15°

D．105°

7、已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为(　　)

A．

B．

C．1

D．2

8、已知椭圆的左、右焦点分别为、，直线与椭圆相交于点，，则（ ）

A．当时，的面积为1

B．存在使为直角三角形

C．存在使的周长最大

D．存在使四边形面积最大

9、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的的值为（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

11、已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、下列命题为真命题的是（   ）

A．命题“若，则”的逆命题

B．命题“若，则”的否命题

C．命题“若，则”的否命题

D．命题“若，则”的逆否命题

13、已知{}是首项为，公差为的等差数列，若{}的前n项的和为-5，则n=（       ）

A．5

B．10

C．12

D．15

14、如图，在正方形中，是的中点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知双曲线的右焦点为，右顶点为，，两点在双曲线的右支上，为中点，为轴上一点，且.若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，光线从 出发，经过直线反射到，该光线又在点被轴反射，若反射光线恰与直线平行，且，则实数的取值范围是________.

17、如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左､右焦点分别为，线段，的中点分别为，且是面积为4的直角三角形，过作直线交椭圆于两点，使，则直线的斜率为______.

18、已知正三角形的外接圆的圆心位于该正三角形的高的三等分点，且外接圆半径的长等于高的三分之二，由此类比，棱长为的正四面体的外接球的半径的长为__________．

19、已知过点的直线与直线的交点位于第一象限，则直线的斜率的取值范围是________.

20、若直线与直线平行，则的值为___．

21、已知函数，若在定义域内有两个零点，那么实数a的取值范围为___________.

22、以坐标原点为顶点，以y轴为对称轴，并经过点的抛物线的标准方程为___________．

23、已知圆的面积被直线平分，且圆过点，则该圆面积最小时的圆方程为 ．

24、“曲线与圆有且仅有三个公共点”的充要条件是_________________.

25、，若，则        .

26、设数列的前项和为，已知，且.

(1)证明：数列为等比数列；

(2)若，是否存在正整数，使得对任意恒成立?若存在、求的值；若不存在，说明理由.

27、求由曲线和所围成的平面图形的面积.

28、如图，已知正三棱柱的底面边长是2，D是侧棱的中点，直线AD与侧面所成的角为45°．

(1)求此正三棱柱的侧棱长；

(2)求二面角A－BD－C的正切值；

(3)求点C到平面ABD的距离．

29、已知．

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值．

30、已知等差数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设等比数列满足，，求数列的前n项和.