2025-2026学年河北衡水高一(上)期末试卷数学

1、命题“对任意的”的否定是（       ）

A．不存在

B．存在

C．存在

D．对任意的

2、3名同学报名参加足球队、篮球队，每名同学限报其中的一个运动队，则不同的报名方法的种数是（       ）

A．8

B．6

C．5

D．9

3、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（       ）

A．至少有一个黑球与都是黑球

B．至少有一个黑球与都是红球

C．恰有一个黑球与恰有两个黑球

D．至少有一个黑球与至少有一个红球

4、函数y＝的导数是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知随机变量服从正态分布，若，则等于 （ ）

[附： ]

A.   B.   C.   D.

6、若曲线在点处的切线平行于直线，则点的一个坐标是

A．

B．

C．

D．

7、在锐角△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为，若，则角等于（   ）

A．30°  B．45°  C．60°  D．120°

8、我国辽代著名的前卫斜塔（又名瑞州古塔）位于葫芦岛市绥中县.现存塔身已经倾斜且与地面夹角60°，若将塔身看做直线，从塔的第三层地面到第三层顶可看做线段，且在地面的射影为1m，则该塔第三层地面到第三层顶的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．2m

9、观察变量x与y的散点图发现可以用指数型模型拟合其关系，为了求出回归方程，设，求得z关于x的线性回归方程为，则a与k的值分别为（       ）

A．3，2

B．2，3

C．，2

D．，3

10、已知随机变量，且对任意，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、将7名防疫工作人员随机分配到甲、乙、丙3个单位中的某1个单位进行防疫抽检，每个单位至少2人，则不同的分配方法有（       ）

A．572种

B．580种

C．630种

D．840种

12、已知直线与及的图像分别交于A，B两点，则的最小值为（       ）．

A．1

B．

C．

D．

13、在等比数列中，，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、经过点作直线交椭圆于，两点，且为的中点，则直线的斜率为（   ）

A. B. C. D.

15、某种产品的投入（单位：万元）与收入（单位：万元）之间的关系如表：

若已知与的线性回归方程为，那么当投入为4万元时，收入的随机误差为（       ）万元．（随机误差＝真实值－预测值）

A．-4.5

B．4.5

C．3.5

D．-3.5

16、已知函数，，，实数是函数的一个零点，给出下列四个判断：

① ； ②；   ③ ；   ④

其中可能成立的序号是__________．（把你认为正确的命题的序号都填上）

17、在中， 面积为，则___________.

18、某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为，设为下雨，为刮四级以上的风，则___________.

19、抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于3”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于8”，则的值等于______.

20、函数（，且）恒过一个定点，则该点的坐标为_________.

21、设，，若，则___________．

22、下列叙述：

①函数的一条对称轴方程为；

②函数是偶函数；

③函数，，则的值域为；

④函数，有最小值，无最大值.

则所有正确结论的序号是_______________.

23、已知x≥0，y≥0，x＋3y＝9，则x2y的最大值为____________ .

24、若焦点在x轴上的椭圆的焦距为，则m的值为________.

25、不等式对于定义域内的任意恒成立，则的取值范围为__________.

26、如图，四棱锥的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，．

(1)证明：；

(2)设平面平面，求l与平面MND所成角的正弦值．

27、已知，．

(1)求的值；

(2)当时，求实数k的值．

28、已知函数，

(1)若，求函数的极值；

(2)若函数在上是增函数，求实数的取值范围.

29、某校高二年级为研究学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从高二学生中抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：

(1)根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？

(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”.请利用样本数据，估计的值.

附：.

30、解关于的不等式.