2025-2026学年四川凉山州高三(上)期末试卷数学

1、已知平面向量，，，若，，则实数的值为

A．

B．

C．2

D．

2、已知两直线、和平面，若， ，则直线、的关系一定成立的是（ ）

A. 与是异面直线   B.   C. 与是相交直线D．

3、执行如图所示程序框图，输出的i的值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

4、三棱锥的各面展开图如图所示，其中是边长为的等边三角形，．是棱上的动点，记直线与平面所成角为，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数的定义域为(   )

A.   B.   C.   D.

6、已知点为双曲线的右支上一点，为双曲线的左、右焦点，使（O为坐标原点），且，则双曲线离心率为（  ）

A. B. C.    D.

7、下列说法中，正确的是（   ）

A．命题“若，则”的否命题为“若，则”

B．命题“”的否定是“”

C．命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题

D．“”是“”的充分不必要条件

8、如果直线平面，直线平面，且，则a与b（       ）

A．共面

B．平行

C．是异面直线

D．可能平行，也可能是异面直线

9、已知函数，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、函数在上（   ）

A.无最值 B.有极值 C.有最大值 D.有最小值

11、对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

12、在等差数列中，已知，，则数列的公差为（       ）

A．－1

B．0

C．1

D．2

13、在流行病学中，基本传染数 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数. 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数 ，平均感染周期为 4 天，那么感染人数超过 1000 人大约需要（       ）（初始感染者传染 个人为第一轮传染，这 个人每人再传染 个人为第二轮传染）

A．20 天

B．24 天

C．28 天

D．32 天

14、函数的图像与的图像所围成的图形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、如图，直线，，的斜率分别为，，，则（       ）.

A．

B．

C．

D．

16、已知函数是奇函数，当时，，则=________.

17、向量“”是向量“”的___________条件.

18、点为椭圆的右焦点，在椭圆上运动，点，则周长的最大值为_________.

19、双曲线的左、右焦点分别为点，，过点作其中一条渐近线的垂线，垂足为P，则______．

20、学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型．如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为cm，高为8cm．打印所用原料密度为1g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为______g．

（取，精确到0.1）．

21、设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则______.

22、圆的圆心坐标是__________；半径为__________．

23、已知两定点，，点是直线上的一个动点，则以，为焦点且过点的椭圆的离心率的最大值为_________．

24、已知，且，则的最小值为__________．

25、已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于，点分别是的中点，则的值为__________．

26、已知圆锥的正视图是边长为2的正三角形，O是底面圆心．

（Ⅰ）求圆锥的侧面积；

（Ⅱ）经过圆锥的高AO的中点O作平行于圆锥底面的截面，求截得的两部分几何体的体积比．

27、某校为纪念“12.9”运动，组织了全校学生参加历史知识竞赛，某教师从高一、高二年级各随机抽取50名学生的竞赛成绩（满分为100分），绘制成如下所示的频率分布直方图：

(1)分别计算高一、高二竞赛成绩在内的人数；

(2)学校规定竞赛成绩不低于80分的为优秀，根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断竞赛成绩的优秀是否与年级有关？

附：，其中．

28、已知关于的函数．

(1)当时，求不等式的解集.

(2)当时，求不等式的解集.

29、在①；②；③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题：

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，______且，△ABC的面积为，求△ABC的周长．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

30、已知

(1)若的二项展开式中只有第7项的二项式系数最大，求展开式中的系数；

(2)苦，且，求.