2025-2026学年四川泸州高三(上)期末试卷数学

1、下列命题正确的个数为（   ）

（1）已知定点满足，动点P满足，则动点P的轨迹是椭圆；

（2）已知定点满足，动点M满足，则动点M的轨迹是一条射线；

（3）当1＜k＜4时，曲线C：=1表示椭圆；

（4）若动点M的坐标满足方程，则动点M的轨迹是抛物线。

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

2、直线且的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、极坐标方程表示的图形是（）

A. 两个圆   B. 两条直线

C. 一个圆和一条射线   D. 一条直线和一条射线

4、某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：

①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；

②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；

③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；

④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300

关于上述样本的下列结论中，正确的是（　　）

A. ①③都可能为分层抽样   B. ②④都不能为分层抽样

C. ①④都可能为系统抽样   D. ②③都不能为系统抽样

5、已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为 （   ）

A. 2   B. 4   C. 6   D. 8

6、设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）

A．若l∥，m⊥，则l⊥m

B．若l⊥m，m∥，则l⊥

C．若l⊥m，m⊥，则l∥

D．若l∥，m∥，则l∥m

7、已知是等差数列，是其前项和.则“”是“对于任意且，”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、已知是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且，则f（x）＝（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线上的动点，则，两点的最短距离是（ ）

A． B．   C．   D．

11、复数=

A．﹣i    B．﹣1    C．i   D．1

12、命题“，”的否定是（   ）.

A.， B.，

C.， D.，

13、甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球， 乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球(球除颜色外，大小质地均相同)．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件．下列结论正确的个数是（       ）

①事件与相互独立；

②，，是两两互斥的事件；

③；

④；

⑤

A．5

B．4

C．3

D．2

14、用反证法证明命题“如果那么”时，假设的内容应是（ ）

A. B. C. D.且

15、已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若，则（ ）

A.   B.   C.   D.

16、已知空间向量（2，3，6），（3，﹣4，1），则，_____．

17、下列四个命题中真命题有 个.

①经过定点的直线都可以用方程表示；

②经过任意两点的直线都可以用方程表示；

③不经过原点的直线都可以用方程表示；

④经过定点的直线都可以用方程表示.

18、已知数列的前n项和，则数列的通项公式为__________．

19、已知命题:，，命题:，，若命题和命题都是真命题，则实数的取值范围是___________.

20、某单位共有职工120人，其中男职工有48人，现利用分层抽样的方法抽取一个15人的样本，则男职工应抽取的人数为__________．

21、过点的直线被圆截得的弦的长度的最小值为________．

22、已知数列的前n和为，，，则的值为______．

23、试写出一个无穷等比数列，同时满足①；②数列单调递减；③数列不具有单调性，则当时，__________.

24、双曲线的右焦点到直线的距离为________．

25、曲线在x＝1处切线的斜率为______．

26、某电器专卖店试销A、B、C三种新型空调，销售情况如下表所示：

(1)根据型空调连续前3周销售情况，预估型空调连续5周的平均周销量为10台，那么当型空调周销售量的方差最小时，求，的值；

（注：方差，其中为的平均数）

(2)为跟踪调查空调的使用情况，根据销售记录，从该电器专卖店第二周和第三周售出的空调中分别随机抽取一台，求抽取的两台空调中型空调台数的分布列和数学期望.

27、如图1，一个铝合金窗是由一个框架和部分外推窗框组成，其中框架设计如图2，其结构为上、下两栏，下栏为两个完全相同的矩形，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为，上栏和下栏的框内矩形高度（不含铝合金部分）比为，此铝合金窗占用的墙面面积为，设该铝合金窗的宽和高分别，，铝合金的透光部分的面积为（外推窗框遮挡光线部分忽略不计）．

（1）试用，表示；

（2）若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？

28、如图所示的几何体由等高的个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且、、、四点共面．

（1）证明：平面．

（2）若四边形为正方形，且四面体的体积为，求线段的长．

29、直线过点，且和轴，轴正方向分别交于两点，如果三角形 的面积最小，求直线的方程

30、一个口袋内有个不同的红球，个不同的白球，

（1）从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

（2）若取一个红球记分，取一个白球记分，从中任取个球，使总分不少于分的取法有多少种？