2025-2026学年四川眉山高三(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入，的值分别为，，则输出的的值为
A．
B．
C．
D．
2、设命题，，则的否定为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
3、某校为了解学生“玩手机游戏”和“学习成绩”是否有关，随机抽取了100名学生，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算得到，所以判定玩手机游戏与学习成绩有关系，那么这种判断出错的可能性为（）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.83
A．1%
B．5%
C．95%
D．99%
4、已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的标准差为（）
A. 1 B. C. D. 2
5、为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（）
A．
B．
C．
D．
6、在等差数列中，若，，则（）
A.2 B.3 C.4 D.5
7、设，则z的虚部为（）
A．
B．
C．1
D．
8、若函数g（x）x2﹣1nx+m在[，e]上有两个零点，则实数m的取值范围为（　　　　）
A.（﹣∞，） B.[1e2，+∞]
C.[1e2，] D.[，）
9、已知向量，则向量在向量上的投影向量为（）
A．
B．
C．
D．
10、函数的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
11、黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，，根据这些信息，可得（）
A．
B．
C．
D．
12、已知直线与垂直，则实数的值为（）
A. B. C. D.
13、从4名男生、5名女生中选3名组成一个学习小组，要求其中男女生都有，则组成学习小组的不同方案共有（）种
A．70
B．140
C．210
D．280
14、下列各式中，不等于的是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知中，则（　　）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若直线与互相垂直，则实数的值为___________.
17、2019年末，武汉出现新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，所以目前没有特效治疗方法，防控难度很大，武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者､疑似的新冠肺炎患者､无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户､不漏一人，在排查期间，一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立，该家庭至少检测了3个人才能确定为“感染高危户”的概率为，当时，最大，则___________.
18、已知函数，则曲线在处的切线方程为___________.
19、已知,求__________.
20、设，的中点为，则______．
21、已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为______．
22、已知首项为的数列满足，则________.
23、若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为_______.
24、观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为_____________．
…
25、过点且与直线垂直的直线的点法向式方程为______．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图，已知平行四边形与直角梯形所在的平面互相垂直，且，为的中点．
(1)证明：平面；
(2)证明：平面．
27、大罗山位于温州市区东南部，由四景一水网构成，它们分别是：仙岩景区、瑶溪景区、天柱寺景区、茶山景区和三烊湿地．根据温州市总体规划，大罗山将是温州市未来的“绿心”和“绿楔”，温州市区将环大罗山发展．某开发商计划2022年在三烊湿地景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本400万元，若该项目在2022年有x万人游客，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为80元．
(1)求2022年该项目的利润（万元）关于人数x（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
(2)当2022年的游客为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少．
28、已知圆．
(1)求圆O在处的切线方程；
(2)求圆O关于直线对称的圆的方程．
29、已知函数 (，为常数)，且为的一个极值点．
(1)求的值；
(2)求函数的单调区间．
30、已知等差数列的前n项和，．
(1)求k、t的值以及数列的通项公式；
(2)若，求的前n项和．