2025-2026学年河北邢台高一(上)期末试卷数学

1、已知数列的各项均为正数，则数列的前15项和为

A．3

B．4

C．127

D．128

2、若正整数，满足，则所有满足条件的的和为（       ）

A．6

B．4

C．3

D．1

3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(   )

A.   B.＋6   C.＋5 D.＋5

4、实数、满足不等式组，且取最小值的最优解有无穷多个，则函数的最小正周期为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知的内角，，的对边分别为，，.若，的面积为，则面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知抛物线y2=2px(p＞0)的焦点坐标为（1，0），则p=（       ）

A．2

B．3

C．5

D．7

7、已知双曲线C：，F为C的右焦点，过点F的直线与C的一条渐近线垂直，垂足为点M，与另一条渐近线的交点为N．若直线MN的斜率为3，则其渐近线方程为（ ）

A．y＝±x

B．y＝±3x

C．y＝±x

D．y＝±x

8、已知是等比数列的前n项和，若，，则（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

9、设函数f（x），g（x）在[A，B]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当A＜x＜B时，有（   ）

A．f（x）＞g（x）  

B．f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）

C．f（x）＜g（x）

D．f（x）+g（B）＜g（x）+f（B）

10、从装有 2个红球和 2个白球的口袋中任取 2个球，则下列每对事件中，互斥事件的对数是(   )对

（1）“至少有 1个白球”与“都是白球”   （2）“至少有 1个白球”与“至少有 1个红球”

（3）“至少有 1个白球”与“恰有 2个白球” （4）“至少有 1个白球”与“都是红球”

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

11、不等式的解集为（ ）

A． B． C． D．

12、已知函数满足，且当时，成立，若，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、根据下列图案中圆的排列规则，猜想第20个图形中黑色实心圆的个数为（       ）

A．20

B．100

C．200

D．400

14、直线l与圆相交于A，B两点，则弦长且在两坐标轴上截距相等的直线l共有（       ）．

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

15、任何进制数均可转换为十进制数，如八进制转换成十进制数，是这样转换的：，十六进制数是这样转换的： 那么将二进制数转换成十进制数，这个十进制数是（ ）

A．15 B．14     C．13   D．12

16、已知命题p：，命题q：，若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______．

17、某学校共有师生3600人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为200的样本，已知从学生中抽取的人数为180，那么该学校的教师人数为____________.

18、下列命题是真命题的有____________．（填序号）

①“若则互为相反数”的逆命题;

②“若则”的逆否命题;

③“若则”的否命题．

19、在等比数列中，，则__________.

20、已知等比数列中，，则该数列的公比为_________．

21、甲、乙两地降雨的概率分别为和，两地同时降雨的概率为．则在甲地降雨的条件下，乙地也降雨的概率为_____．

22、在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布N(100,),(>0），若在（80，120）内的概率为0.6，则落在（0，80）内的概率为__________．

23、某质检员检验一件产品时，把正品误判为次品的概率是，把次品误判为正品的概率是．如果一箱产品中含有件正品，件次品，现从中任取件让该质检员检验，那么出现误判的概率为___________．

24、某茶农打算在自己的茶园建造一个容积为500立方米的长方体无盖蓄水池，要求池底面的长和宽之和为20米．若每平方米的池底面造价是池侧壁的两倍，则为了使蓄水池的造价最低，蓄水池的高应该为______________米．

25、写出一条与圆相切的直线l的方程：________________________．

26、学校要用三辆车从北湖校区把教师接到文庙校区，已知从北湖校区到文庙校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。（I）若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（Ⅱ）在（I）的条件下，求三辆车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望。

27、设椭圆：（）的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点、的距离之和是4.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过的直线与椭圆交于、两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值.

28、某几何体的三视图如下，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为和，几何体的高为，求此几何体的表面积和体积．

29、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

Ⅰ求C；

Ⅱ若，求面积的最大值．

30、为了提高职工的工作积极性，在工资不变的情况下，某企业给职工两种追加奖励性绩效奖金的方案:第一种方案 是每年年末(12月底)追加绩效奖金一次，第一年末追加的绩效奖金为万元，以后每次所追加的绩效奖金比上次所追加的绩效奖金多万元;第二种方案是每半年(6月底和12月底)各追加绩效奖金一次，第一年的6月底追加的绩效奖金为万元，以后每次所追加的绩效奖金比上次所追加的绩效奖金多万元.

假设你准备在该企业工作年，根据上述方案，试问:

(1)如果你在该公司只工作2年，你将选择哪一种追加绩效奖金的方案?请说明理由.

(2)如果选择第二种追加绩效奖金的方案比选择第一种方案的奖金总额多，你至少在该企业工作几年?

(3)如果把第二种方案中的每半年追加万元改成每半年追加万元，那么在什么范围内取值时，选择第二种方案的绩效奖金总额总是比选择第一种方案多?