2025-2026学年山西忻州高三(上)期末试卷数学

1、如果两直线且平面，则与的位置关系是 （   ）

A．相交   B． C．   D．或

2、已知空间向量，，和实数，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则或

B．若，则或

C．若，则或

D．若，则

3、已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列选项中正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

4、已知双曲线的离心率是，则（   ）

A. B. C. D.

5、已知为椭圆的左、右焦点，若为椭圆上一点，且的内切圆的周长等于，则满足条件的点有（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.4个

6、在△中，内角， ， 所对的边分别是， ， ,若，则（   ）

A.   B. -1   C.   D.

7、在中，角，，所对的边分别为，，，的面积为，且，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设表示不大于的最大奇数，例如.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知是函数的导函数，若，则（       ）

A．4

B．2

C．8

D．

10、已知椭圆经过点，则椭圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数的图象如图所示，是函数的导函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在中，内角所对的边分别为，若，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．3

13、对于任意空间向量 ，给出下列三个命题：①；②若，则为单位向量；③.其中真命题的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知实数，满足，则的最大值为（       ）.

A．2

B．3

C．12

D．15

15、在等比数列中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、给出下列命题：①若，则；②若，则；③，其中正确命题的序号是____

17、用种不同的颜色给图中个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且最多用色，涂色方法有______种.

18、对一切自然数，猜出使成立的最小自然数_______.

19、已知 的二面角的棱上有 ， 两点，直线 ， 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 ，已知 ， ， ，则线段 的长为__________．

20、若关于的一元二次方程有两个不相等的正实数根，则实数的取值范围是________.

21、过椭圆+=1的右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，若=2，则k=______．

22、已知P是直线上的动点，是圆的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形面积的最小值为______________．

23、在展开式中，项的系数为__________.

24、如果实数满足，则的取值范围是________．

25、已知椭圆的一个焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短半轴为半径的圆与线段相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率___________

26、设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点坐标为，离心率为.

（1）求这个椭圆的方程；

（2）若这个椭圆左焦点为，右焦点为，过且斜率为1的直线交椭圆于两点，求的面积.

27、已知过点且斜率为的直线与圆C：交于两点.

（1）求k的取值范围；

（2）若，其中为坐标原点，求的方程.

28、已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，求证： ．

29、已知M，N两点的坐标分别为，直线MQ，NQ相交于点Q，且它们的斜率之积为．

(1)求点Q的轨迹方程；

(2)设过点的直线l与点Q的轨迹交于D，E两点，问在x轴上是否存在定点P，使得为常数？若存在，求出点P的坐标以及该常数的值；若不存在，请说明理由．

30、如图所示，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，且直三棱柱的体积为，点为的中点．

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．