2025-2026学年山西大同高三(上)期末试卷数学

1、在同一直角坐标系中，函数的图象可能是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、，是抛物线上的两个动点，为坐标原点，当时，的最小值为（       ）

A．

B．4

C．8

D．64

3、的展开式中的系数为（       ）

A．

B．15

C．

D．20

4、设为等差数列的前项和，且，，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若函数与函数的图象存在公切线，则正实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6、在等差数列中，，，则此数列前30项和等于（ ）

A．   B．   C．   D．

7、已知函数在是增函数，则m的取值范围是（   ）

A.或 B.

C. D.

8、一个质点M沿直线运动，位移S（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系，则质点M在时的瞬时速度为（       ）

A．7.25m/s

B．5m/s

C．6m/s

D．5.1m/s

9、下列命题：①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；②一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；③棱台的相对侧棱延长后必交于一点；④棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形．其中为真命题的是（   ）

A.① B.② C.③ D.④

10、在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、设抛物线：的焦点为，过的直线与于两点，为坐标原点.若，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

12、直线恒过定点（     ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合， ，则（ ）

A． B．   C．   D．

14、无论取何值，直线都恒过一个定点，则定点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

15、在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有（       ）

A．4种

B．12种

C．18种

D．24种

16、甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有_________种．

17、已知点的坐标满足条件，则的最大值为__________．

18、函数的极小值是____________.

19、已知数列是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则_________.

20、平行于直线，且过点的直线的点方向式方程为______

21、以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为__________．

22、若满足约束条件，则的最大值为___________.

23、现用5种颜色，给图中的5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有_______种．

24、若，，则______．

25、已知，是双曲线C：的两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点M，则的面积为______．

26、如图，是边长为a的正方形，平面，平面，.

（1）证明：平面平面；

（2）在上是否存在一点G，使平面将几何体分成上下两部分的体积比为3∶11？若存在，求出G的位置；若不存在，说明理由；

27、中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，为增进学生对党史知识的了解，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动.竞赛共有A和B两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道A类试题得20分，每答对1道B类试题得10分，答错都不得分，每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）.已知甲同学答对各道A类试题的概率均为，B类试题中有6道题会作答.

(1)若甲同学只作答A类试题，记甲同学答这3道试题的总得分为X，求X的分布列和期望；

(2)若甲同学在A类试题中抽1道题作答，在B类试题中抽2道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率.

28、已知椭圆（）的离心率为，左顶点B与右焦点之间的距离为3．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线交轴于点，过且斜率不为的直线与椭圆相交于两点，连接并延长分别与直线交于两点. 若，求点的坐标．

29、已知数列满足，，，．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列；

（Ⅱ）设数列的前项和．证明：．

30、如图所示，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝，E为棱AA1上的点，且AE＝.

(1)求证：BE⊥平面ACB1；

(2)求二面角D1－AC－B1的余弦值；

(3)在棱A1B1上是否存在点F，使得直线DF∥平面ACB1？若存在，求A1F的长；若不存在，请说明理由．