2025-2026学年山西晋中高三(上)期末试卷数学

1、方程恰有三个不等的实根，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、正弦曲线y=sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是       

A．[0，]∪[，π)

B．[0，π)

C．[，]

D．[0，]∪[，]

4、若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是(  )

A.   B.   C.   D. a|c|>b|c|

5、一个底面半径为2，高为4的圆锥中有一个内接圆柱，该圆柱侧面积的最大值为（   ）

A. B. C. D.

6、已知奇函数满足，且时，，则关于的方程在区间上的所有根之和是．

A．10

B．8

C．6

D．4

7、已知a，b是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列命题正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若，，，则

8、如图，以棱长为的正方体的具有公共顶点的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点在体对角线上运动，点为棱的中点，则当最小时，点的坐标为（       ）.

A．

B．

C．

D．

9、已知函数的定义域是，求函数的定义域（   ）

A. B. C. D.

10、设是定义在D上的函数，如果，当时，都有，则称为D上的“非严格递减函数”，已知集合，其中，集合，则满足定义域是，值域是的子集的非严格递减函数有（       ）个

A．56

B．126

C．252

D．462

11、设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

12、已知，，，则的面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知四棱锥的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为　　

A.   B.   C.   D.

14、函数具有性质（       ）

A．最大值为2，图象关于对称

B．最大值为，图象关于对称

C．最大值为2，图象关于直线对称

D．最大值为，图象关于直线对称

15、在 中， ,, , 则 =（ ）

A．     B．或

C． D．或

16、某监理公司有男工程师7名，女工程师3名，现要选2名男工程师和1名女工程师去3个不同的工地去监督施工情况，不同的选派方案有________种。

17、若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是___________

18、已知向量，，若，则实数的值为_______．

19、如图，在空间平移到，连接对应顶点.设，，，为中点，则用基底表示向量__________.

20、已知直线分别与函数和的图象交于点A，B，则的最小值为___________．

21、圆与圆的位置关系是__________.

22、在棱长为1的正方体中， 为的中点， 为的中点， 为平面的中心，过作一直线与交于，与交于，则的长为__________．

23、已知，是双曲线的左、右焦点，是右支上的一点，，的周长为，面积为，则的离心率为__________．

24、已知椭圆： 的左、右焦点为，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为4，则的方程为_______.

25、《莱恩德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道类似这样的题目，请给出答案：把75个面包分给5个人，使每个人所得面包数量成等差数列，且较小的三份之和恰好等于最大的一份，则最大的一份为______．

26、某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；

（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．

27、已知平行四边形如图甲，，，沿将折起，使点到达点位置，且，连接得三棱锥，如图乙.

(1)证明：平面平面；

(2)在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

28、已知数列是等差数列，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，，第项，按原来的顺序组成一个新数列，求.

29、如图，直三棱柱中，，，M，N分别是AB，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

30、已知函数（、为常数）.若函数与的图象在处相切，

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）设函数 ，若在上的最小值为，求实数的值;

（Ⅲ）设函数，若在上恒成立，求实数的取值范围.