2025-2026学年新疆吐鲁番高三(上)期末试卷数学

1、是棱长为1的正方体，一个质点从A出发沿正方体的面对角线运动，每走完一条面对角线称“走完一段”，质点的运动规则如下：运动第i段与第段所在的直线必须是异面直线（其中i是正整数），问质点走完的第2022段与第1段所在的直线所成的角是（       ）

A．0°

B．30°

C．60°

D．90°

2、若复数（，为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（   ）

A．2

B．

C．1

D．

3、已知等差数列满足，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、给出下列三个命题

①命题，都有，则非，使得

②在中，若，则角与角相等

③命题：“若，则”的逆否命题是假命题

以上正确的命题序号是

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

5、已知m，n为空间中两直线，，为两不同平面，已知命题若，，则；命题若，，，，则.则p，，，这四个命题中真命题的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

6、“，”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、设，，，则实数的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若将函数的图像向左平移个单位可以得到一个偶函数的图像，则可以是

A.   B.   C.   D.

9、设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为

A．

B．

C．

D．

10、已知数列为等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时为（       ）

A．11

B．12

C．7

D．6

11、对于椭圆，若点满足，则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点A在过点的任意椭圆内或椭圆上，则满足条件的点A构成的图形为（       ）

A．三角形及其内部

B．矩形及其内部

C．圆及其内部

D．椭圆及其内部

12、在一项调查中有两个变量x和y，下图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程的函数类型是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，若双曲线的一个焦点坐标为，且圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程是  

A.     B.     C.     D.

14、两个正方体、，棱长分别、，则对于正方体、有：棱长的比为a:b，表面积的比为，体积比为．我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”，下列给出的几何体中是“相似体”的是（       ）

A．两个球

B．两个长方体

C．两个圆柱

D．两个圆锥

15、《九章算术》中的方亭指的是正四面形棱台体建筑物，正四面形棱台即今天的正四棱台.如图，某方亭的上底面与下底面的边长分别为4和8，每个侧面与下底面夹角的正切值均为，则方亭的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设向量与的夹角为，，，则__________．

17、如图，将边长为2的正六边形铁皮的六个角各剪去一个全等四边形，再折起做一个无盖正六棱柱容器，其容积最大时，底面边长为_______.

18、直线与圆相交于，若，则___________.

19、若，，且与的夹角为，则___________.

20、已知命题：实数满足不等式；命题：函数有极值点.若“”是真命题，则实数的取值范围为______.

21、已知，，与的夹角为，若，则________.

22、已知，是双曲线的左右焦点，过且倾斜角为60°的直线与的左､右两支分别交于､两点.若，则双曲线的离心率为___________.

23、直线与直线的夹角记为，则___________.

24、如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直，点在上移动，点在上移动，若，则的长的最小值为_________．

25、直线：，曲线：，直线与曲线有两个公共点，则的取值范围为______.

26、已知函数f（x）＝x2﹣（a﹣1）x﹣a，a∈R.

（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜0的解集；

（2）当a∈R时，求不等式f（x）＞0的解集.

27、已知动点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，动点满足.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）点，过点且斜率为的直线交轨迹于两点，设直线的斜率分别为，求的值.

28、在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若，且的面积为，求的周长.

29、已知圆，圆，动圆与圆外切，且与圆内切.

(1)求动圆圆心的轨迹的方程，并说明轨迹是何种曲线；

(2)设过点的直线与直线交于两点，且满足的面积是面积的一半，求的面积．

30、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

（1）求角C；

（2）若， 且，求△ABC的面积.