2025-2026学年山西朔州高三(上)期末试卷数学

1、在平面直角坐标系中，“”是“方程表示的曲线是双曲线”的（       ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

2、设在处可导，则（　　）

A．

B．

C．

D．

3、已知实数满足则的最小值为（   ）

A.6 B.7 C.8 D.

4、已知某生产厂家的年利润单位：万元与年产量单位：万件的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（       ）

A．9万件

B．10万件

C．11万件

D．12万件

5、已知二项式的展开式的二项式项的系数和为，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数有极值点，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

7、函数是

A．奇函数且在上是减函数

B．奇函数且在上是增函数

C．偶函数且在上是减函数

D．偶函数且在上是增函数

8、在长方体中，已知底面为正方形，为的中点，，，点为正方形所在平面内的一个动点，且满足.则线段的长度的最大值是（       ）

A．2

B．4

C．6

D．前三个答案都不对

9、设是椭圆的左，右焦点，过作轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

10、甲、乙和另外5位同学站成两排拍照，前排3人，后排4人.若每个人都随机站队，且前后排不认为相邻，则在甲、乙站在同一排的条件下，两人不相邻的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，则（       ）

A．12

B．

C．28

D．

12、已知圆：与椭圆：，若在椭圆上存在一点，使得由点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、2个男生和1个女生随机排成一排，则2个男生相邻的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在等差数列中，前n项和为，若，那么等于（       ）

A．70

B．55

C．40

D．35

15、椭圆中以点为中点的弦所在直线斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，集合，记， 则_________.

17、若直线过点且平行于向量，则直线的点方向式方程是___________.

18、已知点(n，an)在函数的图象上(n∈N*)．数列{an}的前n项和为Sn，设，数列{bn}的前n项和为Tn.则Tn的最小值为_____．

19、若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是______.

20、若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______.

21、若三条直线，，相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为________.

22、函数，则在上的最大值为___________.

23、如图，在正方体中， 是的中点， 是底面的中心， 是上的任意点，则直线和所成的角为__________．

24、用数学归纳法证明等式“”时，从到时，等式左边需要增加的是______.

25、过椭圆的右焦点作一条斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则的面积为_______.

26、已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.

(1)求圆的标准方程；

(2)求直线被圆截得的弦的长.

27、设命题p：方程表示的曲线是双曲线；命题q：，.若命题为假命题，为真命题，求实数m的取值范围.

28、已知函数．

（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；

（2）当时，求函数的单调区间．

29、科学家发现一种可与污染液体发生化学反应的药剂，实验表明每投(且)个单位的药剂，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x（小时)化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效治污的作用.

（1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间能持续多久？

（2）若第一次投放2个单位的药剂，6小时后再投放1个单位的药剂，则在接下来的4小时内，什么时刻，水中药剂的浓度达到最小值？最小值为多少？

30、现有8道四选一的单选题，学生李明对其中6道题有思路，2道题完全没思路.有思路的题做对的概率为0.8，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，李明从这8道题中随机任选1题.

(1)求选中的1题有思路的概率；

(2)求他做对该题的概率．