2025-2026学年山西晋城高三(上)期末试卷数学

1、若样本、、、的平均数为，方差为，则样本、、、的平均数和方差分别是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、写出数列的一个通项公式（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列命题正确的是（   ）.

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

4、命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）

A.0 B.3 C.2 D.1

5、直线的倾斜角

A．

B．

C．

D．

6、下列说法错误的是（   ）

A．当相关系数时，表明变量x和y正相关

B．用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，r越接近于1，相关性越强

C．回归直线过样本点的中心

D．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线拟合效果越好

7、设数列满足，则

A．

B．

C．

D．

8、等差数列{an}的首项为70，公差为－9，则这个数列中绝对值最小的一项为(　　)

A. a8   B. a9   C. a10   D. a11

9、对相关系数r来说，下列说法正确的是（　　）.

A.，越接近0，相关程度越大；越接近1，相关程度越小

B.，越接近1，相关程度越大；越大，相关程度越小

C.，越接近1，相关程度越大；越接近0，相关程度越小

D.，越接近1，相关程度越小；越大，相关程度越大

10、设△ABC中角A、B、C所对的边分别为，且,若成等差数列且，则 c边长为（ ）

A.5 B.6 C.7   D ．8

11、若直线的倾斜角为，则=（   ）

A.0 B. C. D.

12、已知椭圆，过点的直线交椭圆于A，B两点，若P为线段中点，则（   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合， ，则（   ）

A.     B.     C.     D.

14、在数列中，， ，则等于（     ）

A．2

B．3

C．4

D．8

15、在四面体OABC中，，，，点M为的重心，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知a，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，给出下列命题：

①，；②，；③，，．

其中假命题的序号是______．（写出所有假命题的序号）

17、如图，该程序运行后输出的结果为________；

18、在一次试验中，向边长为2的正方形中随机撒一大把豆子，试估计豆子落在图中阴影区域内的概率为___________．

19、已知圆与圆交于，两点．是坐标原点，且，则实数的取值范围是___________．

20、以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是____________．

21、已知是球上的点，,，,则球的表面积等于________________．

22、已知直棱柱的底面周长为12，高为4，则这个棱柱的侧面积等于___________.

23、直线关于点对称的直线方程为____________.

24、曲线在点（1，1）处的切线方程为_________．

25、如图抛物线的方程是，则阴影部分的面积是_______.

26、在中，角的对边分别为.

(1)求角的大小；

(2)若，求周长的最大值．

27、已知椭圆，A为左顶点，B为上顶点，直线都平行直线AB，且分别相切椭圆C于M，N两点．

(1)若以原点为圆心，焦距长为直径的圆与直线也相切，求的值；

(2)P为椭圆C上异于M，N的一点，求面积的最大值（结果用a、b表达）．

28、已知两直线，.

(1)若，不重合，且垂直于同一条直线，求m的值.

(2)从①直线l过坐标原点，②直线l在y轴上的截距为2，③直线l与坐标轴形成的三角形的面积为1这三个条件中选择一个补充在下面问题中，并作答.若，直线l与垂直，且__________，求直线l的方程.

29、（1）直线经过两直线和的交点，且直线与直线垂直，求直线的方程；

（2）已知以为圆心的圆与圆O：相切，求圆的方程.

30、已知函数与有相同的极值点.

（1）求实数的值；

（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.