2025-2026学年山西运城高三(上)期末试卷数学

1、已知不等式的解集是，则的值为（  ）

A.   B.   C.   D.

2、已知点为函数的图象上一点，则点到直线的距离的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在数列中，，，则（ ）

A．2

B．-1

C．

D．

4、函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)++f(11)的值等于

A．2

B．

C．

D．

5、“”是“直线与直线互相垂直”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

6、已知直线经过第二、三、四象限，则有（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

7、直线和圆的位置关系是（ ）

A．相切

B．相离

C．相交但不过圆心

D．相交且过圆心

8、在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在鳖臑中，平面，且为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（   ）

A. B. C. D.

9、古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”，类似地，对于正四面体、正方体也可利用公式求体积（在正四面体中，D表示正四面体的棱长；在正方体中，D表示棱长），假设运用此体积公式求得球（直径为a）、正四面体（正四面体棱长为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为，，，那么的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设，，是实数，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11、已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－＜x＜｝，则（   ）

A.A∩B= B.A∪B=R C.B⊆A D.A⊆B

12、要得到函数的图象，只要将函数的图象（   ）

A. 向左平移单位   B. 向右平移单位   C. 向右平移单位   D. 向左平移单位

13、若集合，，且，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

14、已知向量，，且与互相垂直，则的值是（       ）

A．-1

B．

C．

D．

15、已知圆的圆心是直线和直线的交点，直线与圆相交的弦长为6，则圆的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知向量，若，则___________.

17、若数列为等差数列，，，，则使成立的的最大值为________．

18、如图，矩形的长为12，宽为6，在矩形内随机地撒1200颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为500颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为__________.

19、数列的前项和为，若，，则数列的通项公式__________．

20、等比数列中，，，则______．

21、设空间向量，，若，则___________.

22、已知是等差数列的前项和，且，则_______________.

23、记等比数列的前项和为，若，，则_____

24、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在如图所示的直角坐标系中，设军营所在平面区域为，河岸线所在直线方程为.假定将军从点处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，则将军可以选择最短路程为_____________.

25、已知，．若，则______．

26、（1）已知不等式解集为，解关于的不等式；

（2）已知函数，求的值域.

27、已知函数

（1）求的单调递增区间；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

28、已知不等式的解集为．

（1）求实数，的值；

（2）设，当为何值时取得最大值，并求出其最大值．

29、已知圆和轴相切,并且圆心在直线上．

(1)如果圆和轴相切于点,求圆的方程；

(2)如果圆被直线截得的弦长为,求圆的方程．

30、2021年4月23日是第26个“世界读书日”，某校组织“阅百年历程，传精神力量”主题知识竞赛，有基础题、挑战题两类问题.每位参赛同学回答次，每次回答一个问题，若回答正确，则下一个问题从挑战题库中随机抽取；若回答错误，则下一个问题从基础题库中随机抽取.规定每位参赛同学回答的第一个问题从基础题库中抽取，基础题答对一个得10分，否则得0分；挑战题答对一个得30分，否则得0分.已知小明能正确回答基础类问题的概率为，能正确回答挑战类问题的概率为，且每次回答问题是相互独立的.

(1)记小明前2题累计得分为，求的概率分布列和数学期望；

(2)记第题小明回答正确的概率为，证明：当时，，并求的通项公式.