2025-2026学年山西太原高三(上)期末试卷数学

1、在平面直角坐标系中，已知圆，，动点在直线上，过点分别作圆，的切线，切点分别为，，若存在点满足，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知点在的边上，，，，且的面积为，则（   ）

A. B. C. D.

3、设为坐标原点，双曲线的右焦点为，点是上在第一象限的点，点满足，且线段互相垂直平分，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律．现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1……．记作数列，若数列的前n项和为，则

A．265

B．521

C．1034

D．2059

5、在中，角，，所对的边分别为，，，且，，，则外接圆直径等于（ ）

A．

B．4

C．

D．

6、过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交曲线右支于点，若．则双曲线的离心率为（）

A.   B.   C.   D.

7、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、以下选项正确的是（   ）

A. 是的充分条件   B. 是的必要条件

C. 是的必要条件   D. 是的充要条件

9、若曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若空间向量，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设函数，（e为自然对数的底数，），若方程有两个不相等的实根，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是

A．

B．

C．(1,0)

D．(1，)

14、下列调查方式中，不适合的是（ ）

A．调查一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式

B．调查某班学生的体重，采用普查的方式

C．调查一条河流的水质，采用抽查的方式

D．调查某鱼塘中草鱼的平均重量，采用抽查的方式

15、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、曲线在点处的切线方程为______.

17、在中，，，，若的中点到的距离大于到的

距离，则实数的取值范围_______________．

18、在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则角A= .

19、在展开式中，项的系数为10，则项的系数等于______．

20、设复数满足，则______.

21、若直线与圆相交于A、B两点，则|AB|=_____.

22、如果一个三位正整数如“”满足，且，则称这样的三位数为凹数（如201，325等），那么由数字0，1，2，3，4，5能组成___________个无重复数字的凹数.

23、命题“若实数满足，则”的否命题是 ___________命题（填“真”或“假”）．

24、已知，点在圆上运动，若，则的最小值为________．

25、抛物线上的一点到其焦点距离为3，则该点坐标为________．

26、（1）已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0).求椭圆的方程；

（2）已知椭圆：经过，一个焦点为.求椭圆的方程.

27、已知全集，集合，集合．

（1）若，求和；

（2）若，求实数的取值范围．

28、如图，正方体的棱长为4，E，F分别是上的点，且.

(1)求与平面所成角的正切值；

(2)求证：.

29、已知函数，其中.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，若函数在区间上的最小值为，求的取值范围.

30、黄山市一直践行“节能环保、绿色出行”的基本理念，现越来越多的市民购置新能源电动车替代传统的燃油汽车．如表是近五年我市新能源电动车的年销量与年份的统计表（其中第1年表示2016年，第2年表示2017年，依此类推）．

高二（1）班家委会组织了一次本班家庭购车调查，调查对象与内容近五年购车的20个家庭及购车的类型，得到的部分数据如表列联表．

（1）求新能源电动车的年销售量y关于x的线性相关系数r，并判断y与x是否线性相关？若是，预测2021年新能源电动车的年销售量；若不是，请说明理由；

（2）完成列联表，并判断是否有的把握认为购车车主是否购置新能源电动车与性别有关？

参考公式：，若，可判断y与x线性相关．

，，，其中．

临界值表供参考：

参考数据：