2025-2026学年山西长治高三(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为
A．
B．
C．
D．
2、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、下列各式中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知随机变量，且，则（）
A．0.6
B．0.5
C．0.4
D．0.3
5、已知等差数列的前项和为，公差为，且成等比数列，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知两条直线和相互垂直，则（）
A．
B．
C．
D．
7、2022年，为保障广大人民群众的生产生活能够有序进行，郑州市政府多次组织进行全员核酸检测.某社区计划从报名参加志愿者工作的5名男生和4名女生中抽取两人加入志愿者团队，用A表示事件“抽到的两名志愿者性别相同”，B表示事件“抽到的两名志愿者都是女生”，则（）
A．
B．
C．
D．
8、如图（1）在正方形中，分别是边的中点，沿及把这个正方形折成一个几何体如图(2),使三点重合于, 下面结论成立的是( )

A. 平面 B. 平面
C. 平面 D. 平面
9、与圆和圆都外切的圆的圆心在（）
A．一个圆上
B．一个椭圆上
C．双曲线的一支上
D．一条抛物线上
10、已知在中,内角所对的边分别为,,若此三角形有且只有一个,则a的取值范围是（）
A. B.
C.或 D.
11、设函数定义在实数集上，，且当x≥1时，，则有（）
A. B.
C. D.
12、已知点是点在坐标平面内的射影，则点的坐标和的模长分别为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知等比数列的前n项和为，若，，则公比（）
A．－2
B．2
C．
D．
14、已知圆的半径为，则的值为（）
A．1
B．2
C．
D．8
15、已知下表所示数据的回归直线方程为y，则实数a的值为
x
2
3
4
5
6
y
3
7
11
a
21
A．16
B．18
C．20
D．22

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知空间直角坐标系中的点M，N的坐标分别为，.则线段MN的中点到坐标原点的距离为______.
17、若直线与的夹角是，则实数a的值为______．
18、已知是双曲线的左、右焦点，双曲线上一点P满足，则△的面积是________．
19、费马大定理又称为“费马最后定理”，由17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出，他断言当时，关于，，的方程没有正整数解．他提出后，历经多人猜想辩证，最终在1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明．某同学对这个问题很感兴趣，决定从1，2，3，4，5，6这6个自然数中随机选一个数字作为方程中的指数，方程存在正整数解的概率为______．
20、函数y=f(x)，x∈(0，+∞)的图象如图所示，关于x的方程)有4个不同的实数解，则m的取值范围是___________.
21、如果数据，，，的平均数为，方差为，则，，，的方差为______．
22、设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与圆相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为_________.
23、已知函数，若对任意两个不同的，，都有成立，则实数的取值范围是________________
24、从、、、、五个字母中任选三个，共有________种不同的选法（结果用数字作答）
25、已知抛物线：的焦点为，是抛物线上一点，过点向抛物线的准线引垂线，垂足为，若为等边三角形，则______.