2025-2026学年湖北潜江高三(上)期末试卷数学

1、2022年4月4日至2022年7月3日期间，北京本地燃油机动车尾号限行规定为

已知甲、乙、丙各拥有一辆本地燃油机动车，车牌尾号分别为1,2,7三人住在同一小区且工作地点相近，故商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车只用一天，按此限行规定，周一到周五不同的用车方案种数为（       ）

A．12

B．16

C．24

D．36

2、经过两点的直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、与命题“若，则”等价的命题是　　

A. 若，则   B. 若，则

C. 若，则   D. 若，则

4、已知命题，则是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在中，若，则三角形的形状为（ ）

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

6、等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于 (  )

A. －24   B. 0   C. 12   D. 24

7、已知集合，则下列属于集合的元素是（ ）

A.   B.2

C.   D.3

8、直线的倾斜角为

A．

B．

C．

D．

9、若函数与在上都是减函数，则在上是（ ）

A．增函数   B．减函数   C．先增后减 D．先减后增

10、下列选项中正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，则

D．若，则

11、定义在（0，+∞）的函数f（x）满足，，则不等式的解集为（       ）

A．（－∞，0）

B．（－∞，1）

C．（0，+∞）

D．（1，+∞）

12、设双曲线的左、右焦点分别为，若点P在双曲线上，且为锐角三角形，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某物体做直线运动，其运动规律是，则它在第4秒末的瞬时速度为（       ）

A．米/秒

B．米/秒

C．8米/秒

D．米/秒

14、下列各组函数中，表示同一函数的是（       ）

A．与

B．与

C．与

D．与

15、下列命题正确的是（　　）

A. 经过三点确定一个平面

B. 经过一条直线和一个点确定一个平面

C. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

D. 四边形确定一个平面

16、某大学共有教师1000人，其中教授、副教授、讲师、助教的人数比为1：4：3：2，现用分层抽样的方法从全校所有教师中抽取一个容量为40的样本，讲师应抽取的人数为___．

17、设函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围是__________．

18、已知向量，，则________

19、设x＞0，y＞0，x+2y=7，则的最小值为______．

20、若球与棱长为2的正方体的各棱相切，求该球的表面积__________

21、已知点是双曲线右支上一点,,分别是双曲线的左右焦点,为的内心,若,则双曲线的离心率为______．

22、已知离散型随机变量满足分布列如下表所示，则______.

23、从1，2, 3, 4这四个数中一次随机抽取两个数，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为________.

24、已知直线，，为抛物线上一点，则到这两条直线距离之和的最小值为___________.

25、若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则______.

26、已知数列的前n项和，且，．

(1)求

(2)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．

27、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为：，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的普通方程和直线的极坐标方程；

（2）已知射线与曲线和直线分别交于和两点，求线段的长.

28、椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦点到短轴端点的距离为2，离心率为.

（Ⅰ）求该椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆交于， 两点且，是否存在以原点为圆心的定圆与直线相切？若存在求出定圆的方程；若不存在，请说明理由

29、已知双曲线渐近线方程为，为坐标原点，点在双曲线上．

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）已知为双曲线上不同两点，点在以为直径的圆上，求的值．

30、已知圆心在轴上的圆与直线切于点、圆.

（1）求圆的标准方程；

（2）已知，圆于轴相交于两点（点在点的右侧）、过点任作一条倾斜角不为0的直线与圆相交于两点、问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由、