2025-2026学年广西来宾高三(上)期末试卷数学

1、在中，内角、、的对边分别是，若，则角是（ ）

A.   B.  C.  D.

2、已知，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．1

3、已知点是直线上的一个动点，定点，点是线段延长线上的一点，且，则点的轨迹方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图所示,在平行六面体中,,,,是的中点,点是上的点,且,用表示向量的结果是(       )

A．

B．

C．

D．

5、把6本不同的书平均分成3组，不同的分组种数为（          ）.

A．540

B．90

C．30

D．15

6、已知的前项和为，，当时，，则的值为（   ）

A.1008 B.1009 C.1010 D.1011

7、（多选题）下列说法正确的是（   ）

A.椭圆1上任意一点（非左右顶点）与左右顶点连线的斜率乘积为

B.过双曲线1焦点的弦中最短弦长为

C.抛物线y2＝2px上两点A（x1，y1）．B（x2，y2），则弦AB经过抛物线焦点的充要条件为x1x2

D.若直线与圆锥曲线有一个公共点，则该直线和圆锥曲线相切

8、已知椭圆的标准方程为，为其左､右焦点，过点的直线与椭圆交于A，B两点（其中点在轴上方），设，当三角形的面积为时，的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知空间的直线，m，n和平面，，，下列命题正确的是（ ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

10、如图，在平行四边形中，，，延长至点，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

11、甲、乙、丙三人参加一个掷硬币的游戏，每一局三人各掷硬币一次：当有人掷硬币的结果与其他二人不同时，此人就出局且游戏终止；否则进入下一轮，并且按相同的规则继续进行游戏，规定进行第十局时，无论结果如何都终止游戏.则该游戏终止前，至少玩了六局的的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、函数在上的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、甲、乙、丙三个同学报名参加学校运动会中设立的跳高、铅球、跳远、100米比赛，每人限报一项，共有多少种不同的报名方法（       ）

A．12

B．24

C．64

D．81

14、若抛物线图像上一点到直线距离的最小值为，则（       ）

A．

B．8

C．8或

D．

15、甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首次比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场比赛轮空，直至有一人被淘汰：当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都是，则甲最终获胜的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在三棱锥中，PA，PB，PC互相垂直，，M是线段BC上一动点，且直线AM与平面PBC所成角的正切值的最大值是，则三棱锥外接球的体积是______．

17、已知等比数列的公比且则________.

18、若等差数列中有，则其前20项和等于______.

19、在空间直角坐标系O-xyz中，点关于z轴的对称点的坐标是________.

20、如果执行下面的程序框图，那么输出的______．

21、焦点在x轴上的椭圆焦距为6，两个焦点为，，弦AB过点，则的周长为______．

22、如图，长方体中，，，是正方形的中心，则直线与平面所成的角的正弦值是______．

23、过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率是_________________.

24、如图的算法可表示分段函数，则其输出的结果所表示的分段函数为______________.

25、函数的定义域为，则实数a的取值范围是___________.

26、为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时.

（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；

（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望.

27、已知关于的一元二次函数.

（1）设集合和，分别从集合和中随机抽取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；

（2）设点是区域内的随机点，求在区间上是增函数的概率.

28、已知数列是公差不为0的等差数列，，且是和的等比中项，

(1)求数列的通项公式：

(2)已知，求数列的前30项和．

29、已知等差数列的前n项和为，若，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求的最大值及取得最大值时n的值.

30、如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，侧棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，，，M是棱SB的中点．

(1)求证：平面SCD；

(2)求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值；

(3)设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为，求的最大值.