2025-2026学年云南文山州高一(上)期末试卷数学

1、函数（）的最大值等于（     ）

A．

B．

C．

D．

2、经过，两点的直线的倾斜角为（ ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

3、一质点做直线运动，其位移s与时间t的关系为，设其在内的平均速度为，在时的瞬时速度为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、直线的倾斜角及在轴上的截距分别为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5、在关于的不等式的解集中至多包含1个整数，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

6、抛物线的焦点坐标是（   ）

A. B. C. D.

7、已知，是双曲线的左、右焦点，点A是的左顶点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，为坐标原点，且平分，则的离心率为(       )

A．2

B．

C．3

D．

8、已知P是△ABC所在平面内﹣点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知．该班某学生的脚长为23，据此估计其身高为（       ）

A．160

B．162

C．166

D．170

10、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知等比数列的各项均为正数，公比，且满足，则（       ）

A．8

B．4

C．2

D．1

12、下列命题中为真命题的是（   ）

A.命题“若，则”的逆命题；

B.命题“若，则”；

C.命题“若，则或”的否命题；

D.命题“若，则”的逆否命题；

13、复数（是虚数单位），则的共轭复数为（ ）

A.   B.   C.   D.

14、设是一个离散型随机变量，其分布列为：

则的数学期望为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

15、已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知圆关于直线对称，则________．

17、在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，P为圆上一动点(异于点B)，求的最大值___________.

18、如图，E，F分别是三棱锥的棱AD，BC的中点，，，，则异面直线AB与EF所成的角为______.

19、已知抛物线：的焦点为，过点的直线与交于A，两点，且，则___________.

20、曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3…，则|P2P4|等于______________．

21、已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线左支上的一个点，，且，则双曲线的离心率为________.

22、已知等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前项之和是________．

23、已知集合，，若，则实数的取值范围为___________.

24、有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为__________．

25、已知，函数，若不等式恒成立，则a的取值范围为___________.

26、全国高中数学联赛活动旨在通过竞赛的方式，培养中学生对于数学的兴趣，让学生喜爱数学，学习数学，激发学生的钻研精神，独立思考精神以及合作精神.现有同学甲、乙二人积极准备参加数学竞赛选拔，在5次模拟训练中，这两位同学的成绩如下表，假设甲、乙二人每次训练成绩相互独立.

(1)从5次训练中随机选取1次，求甲的成绩高于乙的成绩的概率；

(2)从5次训练中随机选取2次，用表示甲的成绩高于乙的成绩的次数，求的分布列和数学期望；

(3)根据数据信息，你认为谁在选拔中更具竞争力，并说明理由.

（注：样本数据的方差，其中）

27、已知圆C：．

(1)若，直线l：与C相交于A，B两点，求弦AB的长；

(2)已知点，，若C上存在点P，使得，求r的取值范围．

28、已知函数.

(1)若，，求函数的单调区间；

(2)若直线是曲线的切线，求的最大值；

29、中国共产党建党100周年华诞之际，某高校积极响应党和国家的号召，通过“增强防疫意识，激发爱国情怀”知识竞赛活动，来回顾中国共产党从成立到发展壮大的心路历程，表达对建党100周年以来的丰功伟绩的传颂．教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．

(1)求值并估计中位数所在区间

(2)需要从参赛选手中选出6人代表学校参与省里的此类比赛，你认为怎么选最合理，并说明理由．

30、已知椭圆过点，左焦点为.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆相交于，两点，线段的中点为，点在椭圆上，满足（为坐标原点）.判断的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.