2025-2026学年广西钦州高三(上)期末试卷数学

1、已知抛物线，其焦点为F，P是拋物线C上的动点，若点，点Q在以FM为直径的圆上，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．8

D．9

2、正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

3、已知正数满足，则的最小值为（       ）

A．

B．24

C．20

D．18

4、lg 9·lg 11与1的大小关系是(　　)

A. lg 9·lg 11＞1   B. lg 9·lg 11＝1

C. lg 9·lg 11＜1   D. 不能确定

5、是方程表示椭圆或双曲线的（ ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件     D．不充分不必要条件

6、若直线过点，，则此直线的倾斜角是（   ）

A. B. C. D.

7、设变量满足约束条件，则的最小值为（   ）

A. B.7 C. D.

8、已知执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）

A.   B.   C.   D.

9、如图，从甲村到乙村有3条路可走，从乙村到丙村有2条路可走，从甲村不经过乙村到丙村有2条路可走，则从甲村到丙村的走法种数为（       ）

A．3

B．6

C．7

D．8

10、已知直线的倾斜角为，则的值为（   ）

A. B. C. D.

11、已知向量，，则（       ）

A．

B．0

C．2

D．10

12、随机变量的分布列如下，则（　　）

A．

B．

C．

D．

13、①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（       ）

A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样

B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样

C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样

D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样

14、空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点坐标为A（3，1，0），B（－1，3，0），若点C满足＝＋，其中，∈R，＋＝1，则点C的轨迹为

A．平面

B．直线

C．圆

D．线段

15、已知， ，且则下列不等式中一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，在四面体中，，.若为线段上的动点（不包含端点），则二面角的余弦值取值范围是__________．

17、已知函数是的导函数，则过曲线上一点的切线方程为__________．

18、已知复数在复平面内对应的点分别为，若是纯虚数，则_________．

19、用数学归纳法证明等式的过程中，由递推到时，左边增加的项数为______．

20、若对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为______．

21、设是数列的前n项和，且， ，则________．

22、过原点向曲线可作三条切线，则实数的取值范围是__.

23、如果计算器只能生成内的随机数，且代表不大于的最大整数，则用把随机数转化为1~100范围内的整数随机数可表示为______.

24、在区间上随机取一个数，则的概率为______.

25、已知，，延长到，使得，则点的坐标为________

26、在中，已知，D是BC边上的一点，，，

(1)求的长；

(2)求的面积.

27、设函数，

(1)求的最大值；

(2)求证：对于任意恒成立．（参考数值：）

28、为加强进口冷链食品监管，进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒，在入关检疫时需要对其采样进行化验，若结果呈阳性，则有该病毒；若结果呈阴性，则没有该病毒，对于，（）份样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验次：二是混合检验，将份样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这份全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则份检验的次数共为次，若每份样本没有该病毒的概率为，而且样本之间是否有该病毒是相互独立的．

（1）求2份样本混合的结果为阳性的概率；

（2）若取得4份样本，考虑以下两种检验方案：

方案一：采用混合检验；

方案二：平均分成两组，每组2份样本采用混合检验．

若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．试问方案一、二哪个更“优”？请说明理由．

29、已知双曲线C:的左右顶点分别是且经过点，双曲线的右焦点到渐近线的距离是，不与坐标轴平行的直线l与双曲线交于P、Q两点（异于），P关于原点O的对称点为S.

（1）求双曲线C的标准方程;

（2）若直线与直线相交于点T，直线OT与直线PQ相交于点R，证明：在双曲线上存在定点E，使得的面积为定值，并求出该定值.

30、已知p：∀x∈R，x2+2x≥a，q：x2﹣4x+3≤0，r：（x﹣m）[x﹣（m+1）]≤0．

（1）若命题p的否定是假命题，求实数a的取值范围；

（2）若q是r的必要条件，求实数m的取值范围．