2025-2026学年福建福州高一(上)期末试卷数学

1、抛物线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，是两个不同的平面，，是平面，外的两条不同的直线，给出下面4个论断：（1）；（2）；（3）；（4）.以其中3个论断为条件，余下一个做为结论，则正确的命题是（   ）

A.且 B.且

C.且 D.且

3、若，则下列不等式中不正确的是（   ）

A. B. C. D.

4、设集合，，则（          ）

A．

B．

C．

D．

5、A、B两点的坐标分别为和，则线段AB的垂直平分线方程为（   ）

A. B. C. D.

6、已知函数，若对任意的，且，都有，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若椭圆1与双曲线1有共同的焦点，且a＞0，则a为（　　）

A．2

B．

C．

D．6

8、下列说法中正确的是

A．时，函数是增函数，因为，所以是增函数，这种推理是合情合理.

B．在平面中，对于三条不同的直线，，，若，，将此结论放在空间中也是如此，这种推理是演绎推理.

C．命题：，的否定是：，.

D．若分类变量与的随机变量的观察值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小

9、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是．

A．

B．

C．

D．

10、“是假命题”是“为真命题”的（   ）

A. 必要不充分条件   B. 充分不必要条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

11、，的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

12、若双曲线与直线交点，则离心率e的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、函数被称为“双钩函数”，已知双钩函数的图像为双曲线，则该双曲线的实轴长为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在平行六面体中，，记向量，，，则向量（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知直线与交于点，则的最大值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

16、已知在△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若△的面积为2，边上中线的长为．且，则△外接圆的面积为___________．

17、是上的点，则的范围是__________．

18、直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A，B两点，若，则AB的中点D到x轴的距离为______.

19、已知数列是等比数列，有下列四个命题：①数列是等比数列；②数列是等比数列；③数列是等比数列；④数列是等比数列.其中正确命题的个数有个__________.

20、如图如示的程序框图，输出的结果是_______．

21、计算_______.

22、将点的直角坐标化成极坐标为___________（要求，）

23、观察下列各式：

；

；

；

……

照此规律，第个等式可为___________.

24、方程表示的曲线是_________．

25、已知双曲线，则双曲线的右焦点到其渐近线的距离是________．

26、如图，在三棱锥中，平面平面，，，分别为､的中点，，.

(1)求点到直线的距离

(2)求平面与平面夹角的余弦值

(3)已知是平面内一点，点为中点，且平面，求线段的长.

27、已知函数在处的切线方程为.

（1）求的值；（2）若对任意的，都有成立，求正数的取值范围.

28、在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答下列题目．

设首项为2的数列的前n项和为，前n项积为，且 ．

(1)求数列的通项公式；

(2)求的值．

29、在等差数列中，

(1)已知，，求和公差d；

(2)已知，，求；

(3)已知，，求；

(4)已知，，求．

30、一个不透明袋子里装有红色小球x个，绿色小球y个，蓝色小球z个，小球除颜色外其他都相同.从中任取一个小球，规定取出的小球是蓝色的积3分，绿色的积2分，红色的积1分.

(1)若，从该袋子中随机有放回的抽取2个小球，记X为取出小球的积分之和，求X的分布列；

(2)从该袋子中随机取一个小球，记Y为此小球的对应积分，若，求.