2025-2026学年云南迪庆州高一(上)期末试卷数学

1、已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（        ）

A．

B．

C．

D．

2、若函数是定义域在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、给出下列命题：

①命题“若，则，全为”的否命题是“若，则，全不为”；

②命题“已知，若，则或”的逆否命题是真命题；

③设，则“或”是“”的充分不必要条件；

④已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为．

其中是真命题的有（ ）

A.①② B.②④ C.①③ D.②③④

4、已知直线，圆，圆，则（   ）

A. 必与圆相切，不可能与圆相交

B. 必与圆相交，不可能与圆相切

C. 必与圆相切，不可能与圆相切

D. 必与圆相交，不可能与圆相离

5、设、、是三个不重合的平面，、是两条不重合的直线，则下列说法正确的是（   ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

6、下列说法中正确的是（       ）

A．“若，则”的否命题为真

B．对于命题：，使得，则：，均有

C．命题“已知，若，则或”是真命题

D．“”是“”的充分不必要条件

7、已知函数在上存在导函数，都有，若，则实数m取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

8、若直线与两坐标轴交点为，，则过、及原点三点的圆的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、设，则函数的最小值为（ ）

A．10

B．9

C．8

D．7

10、已知集合，，则（       ）

A．（1，2）

B．（－2，1）

C．（－1，0）

D．（0，1）

11、若球的半径为，则这个球的内接正方体的全面积等于（ ）

A．

B．

C．

D．

12、命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是（   ）

A．若是偶数，则与不都是偶数

B．若是偶数，则与都不是偶数

C．若不是偶数，则与不都是偶数

D．若不是偶数，则与都不是偶数

13、已知关于的不等式在上恒成立（其中），则（ ）

A．当时，存在满足题意

B．当时，存在满足题意

C．当时，存在满足题意

D．当时，存在满足题意

14、已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则n的最大值为（       ）

A．18

B．19

C．20

D．21

15、《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至起，接下来依次是小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种共十二个节气，其日影长依次成等差数列，其中大寒、惊蛰、谷雨三个节气的日影长之和为25.5尺，且前九个节气日影长之和为85.5尺，则立春的日影长为（       ）

A．9.5尺

B．10.5尺

C．11.5尺

D．12.5尺

16、已知向量，，，则______.

17、已知实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是______________

18、已知向量，，若，则______．

19、直线l过点P（2，3）与以A（3，2），B（，）为端点的线段有公共点，则直线l倾斜角的取值范围是______.

20、学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型，如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，cm，cm，3D打印所用原料密度为g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_______g．

21、直线与双曲线有两个公共点,则的取值范围是________.

22、若随机变量，则___________.

23、若点和到直线的距离相等，则___________.

24、已知数列的前n项和，则的通项公式是__________．

25、已知随机变量X～B(5，)，则P(X≥4)＝________.

26、数列中，

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求数列的通项公式.

27、已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，，求的值.

28、已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）记与的面积分别为和，求的最大值.

29、四棱锥中，⊥底面，∥，

（1）求证：⊥平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值；

30、已知函数．

（）求的单调区间；

（）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值．