2025-2026学年福建莆田高一(上)期末试卷数学

1、如表为某公司员工工作年限x（年）与平均月薪y（千元）对照表．已知y关于x的线性回归方程为，则下列结论错误的是（　　）

A. 回归直线一定过点（4.5，3.5）   B. 工作年限与平均月薪呈正相关

C. t的取值是3.5   D. 工作年限每增加1年，工资平均提高700元

2、若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为

A．

B．

C．

D．

3、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A = ，a =，b = 1，则c =（       ）

A．

B．

C．1

D．2

4、下列函数中既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）

A.   B. y=ln（-x）   C. y=x3   D.

5、若数列的通项公式，则此数列（ ）

A．是公差为-2的等差数列

B．是公差为2的等差数列

C．是公差为3的等差数列

D．是首项为3的等差数列

6、已知，则数列是（   ）

A．递增数列   B．递减数列   C．常数列 D．摆动数列

7、已知向量，均为单位向量，且，则（       ）

A．-7

B．7

C．-13

D．13

8、王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、设是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是

A.   B. 0   C.   D. 2

10、首届中国国际进口博览会期间，甲、乙两家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备，他们购买该机床设备的概率分别为，且两家企业的购买结果相互之间没有影响，则两家企业中恰有1家购买该机床设备的概率是（      ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的定义域是（   ）

A. B. C. D.

12、若点为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设每门高射炮命中飞机的概率是0.6，今有一架飞机来犯，问需要多少门高射炮射击，才能以至少的概率命中它（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

14、十二生肖，又叫属相，依次为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三名同学从中各选一个，甲没有选择马，乙、丙二人恰有一人选择羊，则不同的选法有（ ）

A．242种

B．220种

C．200种

D．110种

15、已知、是椭圆的两个焦点，点M在C上，则的最大值为（       ）

A．13

B．12

C．9

D．4

16、阅读右面的程序，当分别输入时，输出的值____．

17、直线， ，则直线与的夹角为______________．

18、如图，在空间四边形OABC中，，点M在OA上，且，N为BC的中点，则用向量表示向量________．

19、一个正四棱柱底面边长为1，高为2，则它的表面积是___________.

20、师大附中高二年级开展“我的未来不是梦”演讲比赛，七位评委为某参赛选手给出的分数(满分：100分)如下茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，则余下5个分数的方差是__________.

21、在正三棱锥中，平面，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为________.

22、设的三边长分别为， ， ， 的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面分别为、、、，内切球半径为，四面体的体积为，则__________．

23、设复数（i为虚数单位），则z的虚部是_______．

24、已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是______．

25、已知等差数列的前项和为，，，则___________.

26、已知数列的前n项和为，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)令，，求数列的前n项和．

27、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．

求A的大小；

若，求．

28、已知双曲线，其虚轴长为，直线与曲线的左支相交于相异两点.

(1)求的取值范围；

(2)为坐标原点，若双曲线上存在点，使（其中），求的面积的取值范围.

29、如图，在四棱锥中，面，，且，，，，，为的中点．

(1)求证：平面．

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)若点为线段上三等分点且靠近点，求直线与平面所成角的余弦值．

30、在平行六面体中，，，，，，N为CD的中点.

（1）求AM的长；

（2）求的余弦值.