2025-2026学年广西玉林高三(上)期末试卷数学

1、如图，在三棱锥中，若，是的中点，则下列结论中正确的是（   ）

A.平面平面

B.平面平面

C.平面平面，且平面平面

D.平面平面，且平面平面

2、已知空间向量，，若，则（       ）

A．4

B．5

C．

D．

3、复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、电子钟一天显示的时间从00：00到23：59，每一时刻都由4个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和是23的概率是（   ）

A.   B.   C.   D.

5、设函数（其中为自然常数），则“”是“在区间上单调递增”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知长方体（O为原点）中三顶点的坐标分别为，，则此长方体外接球的球心坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若直线是函数图象的切线，则b的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，点E,F,G,H分别是正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，在正方形ABCD中任取一点，则该点恰好落在图中阴影部分的概率为(   )

A. B. C. D.

9、设向量满足，，且，则 (　　)

A．

B．

C．

D．

10、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设，是非零向量，且．则“”是“”的（       ）．

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、下列有关一元线性回归分析的命题正确的是（       ）

A．在经验回归方程中，若解释变量增加1个单位，则预测值平均减少0.5个单位

B．经验回归直线是经过散点图中样本数据点最多的那条直线

C．若两个变量的线性相关程度越强，则样本相关系数就越接近于1

D．若甲、乙两个模型的决定系数分别为0.87和0.78，则模型乙的拟合效果更好

13、用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的

A．倍

B．倍

C．倍

D．倍

14、在二项式的展开式中，含的项的系数是（       ）．

A．

B．

C．

D．

15、已知集合，集合，那么（   ）

A．

B．

C．

D．

16、已知圆C：，过点的直线l交圆于A、B两点，当时，l所在的直线方程是_____

17、在探究实系数一元二次方程的根与系数的关系时，可按下述方法进行：

设实系数一元二次方程……①

在复数集内的根为， ，则方程①可变形为，

展开得.……②

比较①②可以得到：

类比上述方法，设实系数一元次方程（且）在复数集内的根为， ，…， ，则这个根的积 __________．

18、双曲线的渐近线方程为___________.

19、已知为圆上一动点，，点为轴上一动点，则的最小值为______．

20、无穷等比数列中，，则此数列的各项和________________

21、展开式中的系数为_________.

22、已知是曲线上的动点，点在直线上运动，则当取最小值时，点的横坐标为____________．

23、若直线l的方程为，则直线l的一个法向量是_____________

24、为美化重庆市忠县忠州中学校银山校区的校园环境，在学校统一组织下，安排了高二某班劳动课在如图所示的花坛中种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求相邻区域颜色不同，则有______种不同方案．

25、已知A为椭圆上的动点，MN为圆的一条直径，则的最大值为_____.

26、设抛物线的焦点为，点到抛物线准线的距离为，若椭圆的右焦点也为，离心率为.

（1）求抛物线方程和椭圆方程；

（2）若不经过的直线与抛物线交于两点，且（为坐标原点），直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.

27、已知关于的不等式的解集为，求实数、的值.

28、（1）计算：

（2）复数满足，求．

29、已知四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，，，.分别为的中点.

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离.

30、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况.随机抽取该流水线上的40件产品作为样本并称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为，，…，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.

(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量和样本平均值；

(2)由样本估计总体，结合频率分布直方图，近似认为该产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为（1）中的样本平均值，计算该批产品质量指标值的概率；

(3)从该流水线上任取2件产品，设为质量超过505克的产品数量，求的分布列和数学期望.

附；若，则，，