2025-2026学年台湾苗栗高一(上)期末试卷数学

1、下列说法中正确的是（   ）

A.若一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B.若一个命题的否命题为真，则它的逆否命题一定为真

C.“若a2+b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”

D.“若a2+b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b2≠0”

2、已知椭圆，长轴在轴上.若焦距为，则等于（ ）

A.  B.  C.  D.

3、阅读程序框图，则该程序运行后输出的的值是( )

A.3 B.4 C.5 D.6

4、若在直线上有一点P，它到点和的距离之和最小，则该最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，若，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在四张卡片上写上甲、乙、丙、丁四位同学的名字，再随机地发给这四位同学，在甲得到写有自己名字的卡片的情况下，其他人得到的都不是写有自己名字的卡片的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设集合，那么集合中满足条件的元素个数为(   )

A.60 B.90 C.120 D.130

8、已知函数f(x)= （a为常数），对于定义域内的任意两个实数x1,x2，恒有|f(x1)-f(x2)|<1成立，则正整数a可以取的值有（ ）个

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

9、已知平面向量，，且，则（       ）

A．

B．

C．3

D．1

10、下列命题中正确的是（       ）

A．若A、B、C、D是空间任意四点，则有

B．若，则、的长度相等且方向相同或相反

C．是非零向量、共线的充要条件

D．对空间任意一点P与不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、C四点共面

11、“莱洛三角形”是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.“莱洛三角形”在实际生活中有非常重要的用途，“转子发动机”的核心零部件为“曲侧面三棱柱”，而该“曲侧面三棱柱”的底面就是“莱洛三角形”.如图是一个底面为莱洛三角形的曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，高为5，且底面任意两顶点之间的距离为4，则其表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、用反证法证明命题“若都是正数，则三数中至少有一个不小于2”，提出的假设是

A．不全是正数

B．至少有一个小于2

C．都是负数

D．都小于2

13、已知双曲线的右焦点为，渐近线为，，过的直线与垂直，且交于点，交于点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

14、设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知数列满足，若要使为k项的有穷数列，则（   ）

A. B. C. D.

16、在平面直角坐标系中，直线的一般式方程为不全为，类似地，在空间直角坐标系中，平面的一般式方程为不全为，则以坐标原点为球心，且与平面相切的球的表面积为__．

17、过椭圆的右焦点的直线交椭圆于A，B两点，则弦AB的最小值为___．

18、已知，，若，则的取值范围为______．

19、表面积为S的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的高与底面圆的半径的比值为______________．

20、已知等差数列中，，则 =_________.

21、曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为__________．

22、圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为________．

23、若，若，则的最小值为__________．

24、已知向量=（﹣2，2），向量=（2，1），则向量在向量方向上的投影为_____．

25、已知､为椭圆和双曲线的公共焦点，为和的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最大值为________________.

26、设抛物线C：x2＝4y的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，.

(1)求的方程；

(2)求过点A，且与的准线相切的圆的方程.

27、如图在四棱锥中，，，，，点，分别为，的中点.

(1)证明：平面；

(2)若点在线段上，，平面，.求点到平面的距离.

28、已知函数，且．

（1）求的值；

（2）若，求．

29、已知数列为等差数列，的前项和为.

(1)求数列的通项公式；

(2)求证：.

30、市某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量（吨与相应的生产总成本（万元）的五组对照数据.

（1）根据上达数据，若用最小二乘法进行线性模拟，试求关于的线性回归直线方程；参考公式：，.

（2）记第（1）问中所求与的线性回归直线方程为模型①，同时该企业科研人员利用计算机根据数据又建立了与的回归模型②：.其中模型②的残差图（残差实际值预报值）如图所示：

请完成模型①的残差表与残差图，并根据残差图，判断哪一个模型更适宜作为关于的回归方程？并说明理由；

（3）根据模型①中与的线性回归方程，预测产量为6吨时生产总成本为多少万元？