2025-2026学年云南昆明高一(上)期末试卷数学

1、已知焦点在轴上的椭圆方程为，则的范围为（ ）

A.（4,7） B.（5.5,7） C. D.

2、“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德．已知学校食堂中午有2种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有（       ）

A．13种

B．22种

C．30种

D．60种

3、设是椭圆上一点，，分别是该椭圆的左、右焦点．若，则的面积是（       ）

A．3

B．

C．6

D．

4、函数在上单调递增，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、可导函数在一点的导数值为0是函数在这点取得极值的（       ）．

A．充分不必要条件

B．既不充分也不必要条件

C．充要条件

D．必要不充分条件

6、圆心在，半径长是的圆的标准方程是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、已知i是虚数单位，复数z满足，则复平面内表示z的点在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8、已知圆，若存在过点的直线与圆C相交于不同两点A，B，且，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若为虚数单位，则复数等于(   )

A. B. C. D.

10、若复数满足，则（   ）

A．

B．

C．

D．

11、函数的单调递增区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为2的正方形，且均为正三角形，，则该木楔子的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在等差数列中，若，，则数列的公差是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

14、命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在三棱锥中，，，是的中点，满足，则异面直线，所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，长方体中，为的中点，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则的值为   ．

17、已知变量和变量的一组随机观测数据，，，，.如果关于的经验回归方程是，那么当时，残差等于______.

18、若数据组的平均数为4，方差为2，则的平均数为____________，方差为____________．

19、已知随机变量服从二项分布，那么方差的值为__________．

20、已知焦点在x轴上的椭圆的左、右焦点分别为、，直线l过，且和椭圆C交于A，B两点，，与的面积之比为3：1，则椭圆C的离心率为______________.

21、在数列中，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则 .

22、设且，已知数列满足，且是递增数列，则a的取值范围是__________．

23、在三棱锥中，E为中点，，若，，，，则__________.

24、记为等差数列前n项和，若，则=___________.

25、在等比数列{an}中，已知a1，a4＝12，则q＝_____；an＝_____．

26、已知关于的方程有实数根，其中为虚数单位．

（Ⅰ）求复数在复平面内的对应点的轨迹方程；

（Ⅱ）若复数满足，求．

27、已知函数满足：.

（1）求的解析式

（2）若，解不等式.

28、受“新冠”肺炎疫情的影响，实体经济萎靡，线上投资走红.某家庭进行网上理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品A，年收益与投资额成正比（）；投资股票等风险型产品B，年收益与投资额的算术平方根成正比（）．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

（1）分别求出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；

（2）若该家庭现有10万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？

29、已知函数的最小值为1.

(1)求常数的值；

(2)当时，求函数的单调递增区间.

30、已知圆C：．

(1)若点，求过点的圆的切线方程；

(2)若点为圆的弦的中点，求直线的方程．