2025-2026学年云南大理州高一(上)期末试卷数学

1、已知展开式的各项系数之和为64，则展开式中的系数为（       ）

A．10或2970

B．10

C．1890

D．2970

2、已知圆截直线所得的弦的长度为，则等于（ ）

A．2   B．6

C．2或6     D．

3、函数在下列哪个区间存在零点（       ）

A．

B．

C．

D．

4、椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

5、设且，若能被13整除，则a等于（       ）

A．0

B．1

C．11

D．12

6、已知点P是抛物线上任一点，则点P到直线l：距离的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．2

7、据记载，欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”．特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式，将数学中五个重要的数（自然对数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”根据欧拉公式，若复数的共轭复数为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、以下四个式子分别是对函数在其定义域内求导，其中正确的个数是（       ）

①；②；③；④

A．4

B．3

C．2

D．1

9、若直线与曲线有且只有两个公共点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10、已知，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上的投影的数量为（       ）

A．2

B．

C．

D．

11、一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种.

A. 105   B. 95   C. 85   D. 75

12、如图是某公司的组织结构图，则生产部的直接上位领导是（       ）

A．董事会

B．总经理

C．副总经理一

D．副总经理二

13、在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及直线上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列三个命题：

①对任意三点、、，都有；

②已知点和直线，则；

③定义，动点满足，则动点的轨迹围成平面图形的面积是4；

其中真命题的个数（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

14、双曲线：的一条渐近线与直线垂直，则它的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知圆,圆分别是圆上的动点, 为轴上的动点,则的最小值为

A.   B.   C.   D.

16、变量满足条件，则的最大值为___________

17、已知直线：与直线：平行，则______．

18、“”是“”成立的_________条件

19、在正方体中，二面角的大小为________．

20、已知M为抛物线上一点，为该抛物线的焦点，O为坐标原点，若，，则____________，的面积为____________．

21、已知，则的最小值为________________.

22、已知椭圆短轴上的两个四等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆离心率为___________.

23、已知，则_________．

24、已知若以与为一组基底,则用与表示________.

25、把正整数以下列方法分组：，…，其中每组都比它的前一组多一个数，设表示第组中所有各数的和，那么等于_________.

26、函数.

（1）若函数在上单调递减，求的取值范围；

（2）当时，求函数的零点个数.

27、已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆C上的点M满足

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)点P是椭圆C的上顶点，点在椭圆C上，若直线的斜率分别为，满足.

（I）证明直线QR恒过定点，并求出定点坐标；     

（II）求面积的最大值．

28、已知椭圆经过点和.

(1)求椭圆的方程；

(2)经过点的直线与相交于，两点（不经过点），设直线，的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；否则，请说明理由.

29、（1）化简：；

（2）计算：.

30、过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于，两点，且.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）抛物线上一点，直线（其中）与抛物线交于，两个不同的点（，均不与点重合）.设直线，的斜率分别为，，.直线是否过定点？如果是，请求出所有定点；如果不是，请说明理由.