2025-2026学年台湾台北高一(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、如图，正方体中，O为底面的中心，E，F分别为棱，的中点，经过E，F，O三点的平面与正方体相交所成的截面为（）
A．梯形
B．平行四边形
C．矩形
D．正方形
2、等差数列的前n项和为，若，则（）
A．
B．
C．
D．
3、在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是(　　)
A．直线
B．抛物线
C．圆
D．双曲线
4、已知、为双曲线：的左，右焦点，点在的右支上，为等腰三角形，且，则的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知等比数列中，，，则( )
A．27
B．36
C．54
D．81
6、小明在鞋柜里放了三双鞋，若随机从中拿出两只鞋，则恰好成双的概率是（）
A．
B．
C．
D．
7、用反证法证明“三角形中至少有两个锐角”，下列假设正确的是（）
A. 三角形中至多有两个锐角 B. 三角形中至多只有一个锐角
C. 三角形中三个角都是锐角 D. 三角形中没有一个角是锐角
8、马家柚与天桂梨是广丰本地的农优产品，以汁多味甜而好评不断，为了加大宣传，提升品牌力度，在某次农产品展销会中，主办方特制作了“马家柚”和“天桂梨”的卡通雕塑，现拟安排甲､乙等5名志愿者将这两种卡通雕塑安装在展销会的入口处，从志愿者中任选三人负责安装“马家柚”，另二人负责安装“天桂梨”，则甲､乙两人同时安装“马家柚”的概率为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知奇函数在上是增函数，若4.9)则的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
10、下列函数中，既满足图象关于原点对称，又在上单调递增的是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知，，，则（）
A．
B．N
C．
D．M
12、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、某校开设A类选修课3门，B类选修课3门，每位同学从中选3门．若要求两类课程中都至少选一门，则不同的选法共有（）
A．3种
B．6种
C．9种
D．18种
14、已知直线l经过点，且与直线垂直，则直线l的方程为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知圆，则圆心坐标为；此圆中过原点的弦最短时，该弦所在的直线方程为 .
17、抛物线的焦点坐标为________．
18、已知双曲线是等轴双曲线，则的右焦点坐标为__________；的焦点到其渐近线的距离是__________.
19、在长方体中，，则点D到平面的距离是____．
20、已知，若对于任意的，不等式恒成立，则a的最小值为__________．
21、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种质量单位）．这个问题中，戊所得为_________钱．
22、如图，二面角的大小为，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱.若，则__________.
23、设等比数列的前项和为，且满足①，②是递增数列，③.写出一个满足上述三个条件的的公比：__________.
24、若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y＝kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”，已知函数f（x）＝x2（x∈R），g（x）（x＜0），h（x）＝2elnx，有下列命题：
①F（x）＝f（x）﹣g（x）在内单调递增；
②f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为﹣4；
③f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是（﹣4，0]；
④f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y＝2x﹣e．
其中真命题为_____（请填所有正确命题的序号）
25、已知，若在区间上存在，使得成立，则实数a的取值范围是________．