2025-2026学年广西贺州高三(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知两点，，则直线的斜率为
A．2
B．
C．
D．
2、过的直线与抛物线交于、两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（）
A．
B．
C．
D．
3、过焦点为F的抛物线y2＝12x上一点M向其准线作垂线，垂足为N，若直线NF的斜率为，则|MF|＝（）
A.2 B.2 C.4 D.4
4、在平面直角坐标系中，已知定点、，直线与直线的斜率之积为，则动点P的轨迹方程为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数的最小正周期为，且图象向右平移个单位长度后得到的图象，则的对称中心为（）
A．
B．
C．
D．
6、曲线在处的切线斜率为（）
A.-1 B.
C.1 D.
7、甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有
A．，
B．，
C．，
D．，
8、下列求导运算不正确的是（）
A．
B．
C．
D．
9、下列命题中正确的是（）
A．空间任意两个向量共面
B．向量、、共面即它们所在直线共面
C．若，，则与所在直线平行
D．若，则存在唯一的实数，使
10、与双曲线的焦点相同，且长轴长为的椭圆的标准方程为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数在区间上单调，则a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
12、设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
13、某学校为了解传统教学和教改实验的课堂教学情况，选取20．人平均分成同样水平的两组（甲组采用教改实验教学，乙组采用传统教学），一学期以后根据他们的期末成绩绘制茎叶图，如图所示，则（）
A．，
B．，
C．，
D．，
14、如图，空间四边形中，，点为中点，点在侧棱上，且，则（）

A．
B．
C．
D．
15、抛物线的焦点到准线的距离为（）
A．
B．
C．1
D．2

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，且，则的值为________．
17、在行列矩阵中，若记位于第行第列的数为，则当时，表中所有满足的的和为________
18、函数的值域为_________.
19、已知，是椭圆的焦点，若椭圆C上存在点P，使，则椭圆C的离心率的取值范围是_______．
20、用数学归纳法证明，第一步可以取到的自然数_______.
21、已知数列中，，从①，②为等差数列，其中，，等比数列，③这三个条件中任选一个，求数列的通项公式，则______．
22、摄像师要对已坐定一排照像的5位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有2人座位不调整，则不同的调整方案的种数为________．(用数字作答)
23、某地研究人员发现知了鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位）存在着较强的线性相关关系．根据当地的气温和知了鸣叫的频率得到了如下数据：
22
23
24
25
26
27
28
（次数/分钟）
25
29
32
40
44
48
55
利用上表中的数据得到回归直线方程为，若利用该方程知，当该地的气温为时，知了每分钟鸣叫次数的预报值为69，则的值为___________．
24、从，，，中任取两个不同的数，其中一个作为对数的底数，另一个作为对数的真数．则的概率为________．
25、给出下列说法：
①回归直线恒过样本点的中心；
②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；
③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变；
④在回归直线方程中，当变量x增加一个单位时，平均减少0.5个单位.
其中说法正确的是_____________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知．
(1)求不等式的解集；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
27、设椭圆C：（）的离心率为，焦距为2，过右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，点M（2，0），设直线MA与直线MB的斜率分别为k1，k2．
（1）求椭圆方程；
（2）当直线l垂直x轴时，k1与k2有何关系？
（3）随着直线l的变化，k1+k2是否为定值？请说明理由．
28、为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别
是否需要志愿者
男
女
需要
30
50
不需要
270
150
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.
附：
（）
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
29、设抛物线的焦点为F，过F且倾斜角为45°的直线与C交于A，B两点.
（1）求的值；
（2）求过点A，B且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
30、一个盒子中有个小球，其中个红球，个白球．从这个球中任取个．
(1)若采用无放回抽取，求取出的个球中红球的个数的分布列及期望；
(2)若采用有放回抽取，求取出的个球中红球的个数的分布列及期望．