2025-2026学年台湾彰化高一(上)期末试卷数学

1、已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b8b10＝ (　　)

A. 1   B. 8   C. 4   D. 2

2、已知是上的奇函数，且满足，当时，，则等于（   ）

A．

B．2

C．

D．98

3、已知直线，则该直线的倾斜角为（   ）

A. B. C. D.

4、设点P对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、两内切圆的半径长是方程的两根，已知两圆的圆心距为1，其中一圆的半径为3，则（ ）

A．2或4

B．4

C．1或5

D．5

6、直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列四个命题：

（ 1）α//β  ⇒ l⊥m （ 2）α⊥β  ⇒ l// m

（ 3）l//m  ⇒ α⊥β   （ 4）l⊥m  ⇒ α//β

其中正确的命题是（  ）．

A. （1 ）与（2 ）   B. （ 2）与（4 ）   C. （1 ）与（3 ）   D. （3 ）与（4 ）

7、已知，则（   ）

A. B. C. D.

8、已知点P为三棱O-ABC的底面ABC所在平面内的一点，且，则的值可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒.若该方盒的体积为2，则的最小值为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

10、已知直线为圆在点处的切线，点为直线上一动点，点为圆上一动点，则的最小值为（   ）．

A.2 B.3 C.4 D.

11、若， ，则（ ）

A.   B.

C.   D. 的大小与的取值无关

12、已知函数，若，，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、若抛物线的焦点与椭圆的下焦点重合，则p的值为（   ）

A.4 B.2 C. D.

14、要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为（     ）

A．cm

B．cm

C．cm

D．cm

15、如图. 程序输出的结果s="132" , 则判断框中应填（ ）

A. i≥10?   B. i≥11?   C. i≤11?   D. i≥12?

16、已知椭圆的右顶点为，直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率为___________.

17、设点、的坐标分别为和，动点P满足，设动点P的轨迹为，以动点P到点距离的最大值为长轴，以点、为左、右焦点的椭圆为，则曲线和曲线的交点到轴的距离为_________.

18、如图所示，正六边形的边长为，线段交于点，则___________；若点是线段上一点，且，则___________.

19、如图所示，为为某一值时和在同一直角坐标系下的图象，当两函数图象在y轴右侧有两个交点时，的范围为_____.

20、直线的倾斜角为______．

21、在中，已知，，，，且平面，则S到的距离是________.

22、已知直线和平行，则=_______

23、若直线沿轴向右平移2个单位长度，再沿轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置，则直线的斜率为_________.

24、无限循环小数 化为分数是__________.

25、执行如图所示的程序框图,若输入的值是7,则输出S的值是_________.

26、在△ABC中，证明： 。

27、如图，在直角梯形，，，，点是的中点，现沿将平面折起，设.

（1）当为直角时，求直线与平面所成角的大小；

（2）当为多少时，三棱锥的体积为；

（3）在（2）的条件下，求此时二面角的大小.

28、已知圆的圆心在轴上，且经过点，.

(1)求线段的垂直平分线方程；

(2)求圆的标准方程.

29、已知正项数列满足，，且.

(1)求的通项公式；

(2)设数列满足，记的前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

30、已知椭圆C:的离心率为长轴的右端点为.

(1)求C的方程；

(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，试证明直线过一定点，并求出此定点；