2025-2026学年上海高三(上)期末试卷数学

1、已知无穷等比数列的公比为q，前n项和为，且，下列条件中，使得恒成立的是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

2、点P为x轴上的点，A（-1，2），B（0，3），以A，B，P为顶点的三角形的面积为，则点P的坐标为（       ）

A．（4，0）或（10，0）

B．（4，0）或（-10，0）

C．（-4，0）或（10，0）

D．（-4，0）或（11，0）

3、命题“若，则中至少有一个大于”的否命题为（ ）

A. 若都不大于，则．   B. 若，则中至多有一个大于．

C. 若，则都不大于．   D. 若，则都不大于．

4、已知，则的最小值是（   ）

A.1 B. C. D.10

5、已知点，．若点在函数的图像上，则使得的面积为的点的个数为（   ）．

A.   B.   C.   D.

6、已知双曲线与椭圆焦点相同，则下列结论正确的是（       ）

A．双曲线的焦点坐标为，

B．双曲线的渐近线方程为

C．双曲线的离心率

D．双曲线的实轴长为1

7、在三角形中，，给出下列命题：

①；②；③.

其中正确的命题个数是（   ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

8、若函数与函数的图象在区间上有且仅有一个公共点，则实数的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且满足，点N为BC的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（   ）．

A. B. C. D.

11、下列集合A到B的对应中，不能构成映射的是（   ）

A. ①②③   B. ①②④   C. ①③④   D. ②③④

12、已知命题，﹔命题，，则下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、原点和点 在直线 两侧，则 的取值范围是（ ）

A. 或   B.   C. 或   D.

14、在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知点是抛物线上一点，设点到此抛物线准线的距离是，到直线的距离为，则的最小值是

A．5

B．4

C．

D．

16、已知空间三点A（0,2,3），B（-2,1,6），C（1，-1,5），若向量分别与向量垂直，且=,则向量的坐标为_______________．

17、设为虚数单位，复数，则的模______.

18、若函数在区间内存在极小值，则的取值范围是___________.

19、已知,则 .

20、已知集合，，若成立的一个必要不充分的条件是，则实数的取值范围是__________．

【答案】

【解析】

解析：由题设可得，由此借助数轴可得，即，所以实数的取值范围是，故应填答案．

【题型】填空题

【结束】

16

已知实数，满足若的最大值为，则的最小值为__________．

21、抛物线上一点的纵坐标为，则点到此抛物线焦点的距离为___________．

22、一个袋中装有四个形状大小完全相同的编号为1，2，3，4的球，从袋中随机抽取一个球，将其编号记为m，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为n，则关于x的一元二次方程无实根的概率为__________。

23、某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高中男生的身高（单位：cm）服从正态分布，且，那么该市身高高于180 cm的高中男生人数大约为___________

24、如图，平面与平面相交成锐角，平面内的一个圆在平面上的射影是离心率为的椭圆，则角________.

25、在三棱锥中，平面，，，为的中点，则点到平面的距离等于______.

26、已知甲､乙两个企业招聘员工的笔试环节都设有三个题目.若某毕业生参加甲企业的笔试时，答对每个题目的概率均为；参加乙企业的笔试时，答对每个题目的概率依次为，，，且该毕业生是否能答对每个题目是相互独立的.

（1）求该毕业生参加甲企业的笔试时恰好答对两个题目的概率；

（2）用X表示该毕业生参加乙企业的笔试时答对题目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望.

27、

某园艺公司种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了棵树苗的高度（单位：厘米），并把这些高度列成如下的频数分布表：

（Ⅰ）在这批树苗中任取一棵，其高度在厘米以上的概率大约是多少？这批树苗的平均高度大约是多少？

（Ⅱ）为了进一步获得研究资料，标记组中的树苗为，组中的树苗为，现从组中移出一棵树苗，从组中移出两棵树苗进行试验研究，则组的树苗和组的树苗同时被移出的概率是多少？

28、如图：区域A是正方形OABC（含边界），区域B是三角形ABC（含边界）．

（Ⅰ）向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；

（Ⅱ）若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）落在区域B的概率；

29、已知椭圆C：（）的离心率为，且经过点，四边形的四个顶点都在椭圆上，对角线所在直线的斜率为，且，.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求四边形面积的最大值.

30、已知曲线的极坐标方程为，曲线为参数）.

（1）求曲线,的普通方程；

（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的范围.