2025-2026学年福建龙岩高一(上)期末试卷数学

1、某科技小组共有4名男生，2名女生，现从中选出4人参加比赛，其中至少有一名女生的选法共有（　　）

A．9种

B．12种

C．14种

D．20种

2、国际数学教育大会（ICME）是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议.第十四届大会于2021年7月11日~18日在上海市华东师范大学成功举办，其会标如图，包含着许多数学元素.主画面是非常优美的几何化的中心对称图形，由弦图、圆和螺线组成，主画面标明的ICME-14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744，也可以读出其二进制码（0）11111100100，受疫情影响，第十四届大会在原定的举办时间上有所推迟，已知上述二进制和八进制数转换为十进制，即是第十四届大会原定的举办时间，则第十四届数学教育大会原定于（ ）年举行.

A．2018

B．2019

C．2020

D．2021

3、在中，已知则等于（   ）

A．   B．   C．    D．

4、设函数在处可导，且，则等于（   ）

A．2

B．

C．

D．

5、在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，若，则的取值范围为（   ）

A.（0，+∞） B.（1，+∞） C. D.

8、已知定义在上的函数满足下列三个条件：①当时，；②的图象关于轴对称；③，都有.则、、的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知（其中为自然常数），则的大小关系为（       ）

A．

B．.

C．

D．

10、已知函数，若函数至少有两个零点，则k的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知是椭圆的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（   ）

A. B.

C.或 D.或

13、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点为坐标原点O，并且经过点，若点M到该抛物线焦点的距离为6，则（   ）

A.5 B. C.6 D.

14、已知，，则直线的斜率是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、圆截直线：所得的弦长最短为（       ）

A．

B．1

C．

D．

16、若圆与圆有且只有一条公切线，则实数的值是_________．

17、已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，以为圆心的圆经过原点，且与抛物线的准线相切，切点为，线段交抛物线于点，则___________.

18、中,角、、成等差数列, 则的外接圆半径等于________

19、已知函数在点处的切线为直线l，则l与坐标轴围成的三角形面积为___________.

20、若直线与直线互相垂直，则________．

21、在中，角所对应的边分别为，已知，则__________．

22、若数列满足，，则______.

23、已知空间两点， ，则它们之间的距离为__________．

24、在正方体中，分别在是线段的中点，以下结论：①直线丄直线；②直线与直线异面；③直线丄平面；④，其中正确的个数是__________．

25、把一个带电量的点电荷放在轴上坐标原点处，形成一个电场，已知在该电场中.距离坐标原点为处的单位电荷受到的电场力由公式（其中为常数）确定，在该电场中一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着轴的方向从处移动到处，则电场力对它所做的功为________.

26、已知等比数列满足，且．

（1）求数列的通项；

（2）如果至少存在一个自然数，恰使，，这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列是否存在，若存在，求出通项公式；若不存在，请说明理由．

27、有一辆公交车，依次设了A，B，C，D，E，F，G共7个站，甲乙二人都从A站上车，假设他们从后面每个站下车是等可能的.

(1)求这两个人在不同站点下车的概率；

(2)求这两个人都没有坐到终点站的概率.

28、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表

（Ⅰ）画出散点图；

（Ⅱ）求出对的线性回归直线的方程（其中）；

（Ⅲ）若广告费用为6万元，则销售额大约为多少万元.

29、已知数列满足且.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，若数列满足，其前项和为，求证：.

30、如图，在四棱锥中，，，，为等边三角形，且平面平面，为中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值.