2025-2026学年广西河池高三(上)期末试卷数学

1、下列各组向量平行的是（        ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数为的导函数，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、对集合和常数，把定义为集合相对于的“正弦方差"，则集合相对于的“正弦方差”为（       ）

A．

B．

C．

D．与有关的值

5、球的体积是，则此球的表面积是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，长方体中，，，、、分别是、、的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）

A．0

B．

C．

D．

7、已知A，B是过抛物线的焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足，，则（       ）

A．2

B．

C．4

D．

8、已知数列为等比数列，若，，则（       ）

A．

B．

C．3

D．5

9、两条直线y=ax-2与y=x+1互相垂直，则a等于　

A．2

B．1

C．-1

D．0

10、已知向量满足，，，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

11、如图，圆锥的轴截面是正三角形，为底面圆的圆心，为的中点，点在底面圆的圆周上，且是等腰直角三角形，则直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、今天是星期三，经过7天后还是星期三，那么经过天后是（       ）

A．星期二

B．星期三

C．星期四

D．星期五

13、已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（       ）

A．

B．

C．0

D．

14、已知直线：，：，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知函数，则（       ）

A．－1

B．0

C．－8

D．1

16、在中，，，的面积为4，则边为___________.

17、中，若，则______．

18、和是平面上圆上两点，过两点作圆的切线交于轴上同一点，则圆的面积为__________.

19、向量与夹角的大小为__________.

20、若不等式对一切恒成立，其中为自然对数的底数，则的取值范围是________．

21、直线：与直线：之间的距离为________．

22、已知椭圆：（）的左、右顶点分别为，，是上异于左，右顶点的一点，记直线，的斜率分别为，，若，则的方程为______．

23、若曲线在点A处的切线方程为，且点A在直线（其中，）上，则的最小值为_______．

24、已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题： 表示双曲线；若为真命题，则实数的取值范围是__________．

25、已知抛物线的焦点和准线，过点的直线交于点，与抛物线的一个交点为，且，则________.

26、求满足下列条件的圆的标准方程：

（1）圆心为C（0，－2），且被直线2x－y＋3＝0截得的弦长为；

（2）过点A（－1，3），B（3，－1），且圆心在直线x－2y－1＝0上.

27、完成下面问题：

(1)求直线分别在轴，轴上的截距；

(2)求平行于直线，且与它的距离为的直线的方程；

(3)已知两点，，求线段的垂直平分线的方程.

28、已知的展开式的所有项的二项式系数和为512.

(1)若，求；

(2)求展开式中系数最大的项.

29、已知平面直角坐标系下点和点，的周长等于12.

(1)求这个三角形的顶点的轨迹的方程；

(2)过点的直线交曲线于，两点，设点关于轴的对称点为，不重合），判断直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由.

30、在图1中，和都是直角三角形，，，.将沿折起，使得，如图2.

(1)证明：平面平面；

(2)若、分别为、的中点，求二面角的大小.