2025-2026学年广西南宁高三(上)期末试卷数学

1、若，则（       ）

A．45

B．27

C．15

D．3

2、与圆相切，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

3、函数的最小值为（       ）

A．

B．3

C．4

D．

4、设，为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积为（ ）

A．2

B．

C．4

D．

5、经过两点的直线的倾斜角是（   ）

A. B. C. D.

6、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，且，点是的右支上一点，且，，则双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数在上的大致图像是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为                                                                                                 

A．

B．

C．

D．

9、过点且方向向量为的直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过原点)，则（       ）

A．100

B．101

C．200

D．201

11、已知F为椭圆C：的右焦点，点F关于直线的对称点为Q，若直线l过点Q，且，则椭圆C上的点到直线l距离的最大值为（   ）

A. B. C. D.

12、用数学归纳法证明“（）”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（   ）

A.   B.   C.   D.

13、数列满足，则等于（   ）

A. B. C. D.

14、下列命题中，正确的是（       ）

A．若，则或

B．若，则

C．若，则

D．若，则存在实数k，使

15、经过点作曲线的切线有（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

16、圆锥的母线长为，底面直径为，则圆锥的高为______.

17、______．

18、命题“，”的否定是___________.

19、若 ，则实数t的取值范围是_____________.

20、已知下列四个命题：

直线与平面内的无数条直线垂直，则；

若，则；

若，则；

在中，若，则；

其中真命题的个数__________.（请用数字作答）

21、已知复数，且，则的取值范围________.

22、已知正数x，y满足x2+2xy+4y2＝1，则x+y的取值范围是____.

23、在平面直角坐标系中， A,B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线 相切，则圆 C 面积的最小值为___ ．

24、已知用斜二测画法，画得正方形的直观图的面积为18，则原正方形的面积____．

25、对于三次函数给出定义：设是函数的导数， 是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算__________.

26、（1）已知点、，求直线在轴上的截距；

（2）已知点和，在轴上求一点，使为直角.

27、已知函数．

(1)若对任意的，恒成立，求实数m的取值范围；

(2)若的最大值为2，求实数m的值；

(3)若对任意的，，，均存在以，，为三边长的三角形，求实数m的取值范围．

28、我校对高二600名学生进行了一次知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．

（1）填写频率分布表中的空格，补全频率分布直方图，并标出每个小矩形对应的纵轴数据；

（2）请你估算该年级学生成绩的中位数．

29、已知圆，圆，一动圆P与这两个圆都外切，试求动圆圆心P的轨迹方程.

30、在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且.

(1)求角B的大小；

(2)若b=，求△ABC的面积的最大值.