2025-2026学年福建三明高一(上)期末试卷数学

1、已知数列满足，其前n项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．0

2、若圆与圆外切，则（   ）

A.36 B.38 C.48 D.50

3、已知数列满足，且，则数列的前项和（       ）

A．

B．

C．

D．

4、关于曲线有以下阐述：①关于轴对称；②关于轴对称；③关于原点对称；④若是曲线上任一点，则的所有取值构成的集合为.其中正确的说法有（ ）

A．①

B．③

C．①②

D．③④

5、为了落实中央提出的精准扶贫政策,某市人力资源和社会保障局派人到仙水县大马

镇西坡村包扶户贫困户,要求每户都有且只有人包扶,每人至少包扶户,则不同的包扶方案种数为(   )

A.   B.   C.   D.

6、已知函数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知双曲线的右焦点为F，则点F到双曲线的一条渐近线的距离为（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

8、抛物线的焦点是

A．

B．

C．

D．

9、已知，，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．5

10、下图是著名的杨辉三角，则表中所有各数的和是（  ）

A．225 B．256   C．127  D．128

11、“方程表示椭圆”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分条件又不必要条件

12、（       ）

A．

B．

C．

D．

13、“”是“函数为奇函数”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

14、的展开式中常数项是（       ）

A．60

B．160

C．120

D．240

15、已知函数（是对自然对数的底数），则其导函数

A．

B．

C．

D．

16、已知，则的最小值为______．

17、已知圆，圆，动圆与圆外切，且与圆内切，则圆的圆心的轨迹方程为____________．

18、直线恒过定点，则直线关于点对称的直线方程为_________．

19、设，如果把函数的图像被两条平行直线，所截得的曲线近似地看作一条线段，则下列关系式中，的最佳近似表示式是__________．

①

②

③

④

20、已知函数在区间上有极值，则实数的取值范围是_____．

21、已知函数y=x3－3x+c的图像与x轴恰好有两个交点，则c=   .

22、已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则的值为__________.

23、已知直线．若，则实数m＝_____．

24、下列命题正确的有_____________（填序号）．

①数列没有极限；

②数列的极限为0；

③数列的极限为；

④数列没有极限．

25、抛物线的焦点F恰好是圆的圆心，过点F且倾斜角为的直线l与C交于不同的A，B两点，则______．

26、已知袋子中放有大小和形状相同，标号分别是0，1，2的小球，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球2个，标号为2的小球1个.从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的球标号为b. 记“”为事件A.

(1)求事件A的概率；

(2)在区间内任取2个实数x，y，求事件“”恒成立的概率.

27、在三棱柱中，已知，，的中点为，垂直于底面．

（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

28、已知椭圆C：经过点且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的右焦点F的直线l(与x轴不重合)与椭圆C交于M，N两点.是否存在一定点E(t，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E，F)到直线EM，EN的距离相等？若存在，求出t的值：若不存在，说明理由.

29、已知动点P到两个定点的距离之比为.

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)已知圆Q的圆心为，且圆Q与x轴相切，若圆Q与曲线C有公共点，求实数t的取值范围.

30、某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据（…）如下表所示：

已知变量具有线性负相关关系，且，，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲，乙，丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的（ ）.

（1）试判断谁的计算结果正确？并求出的值；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取2个，为“理想数据”的个数，求随机变量的分布列和数学期望.