2025-2026学年福建南平高一(上)期末试卷数学

1、已知空间中三点，，，则下列结论正确的是（       ）

A．与是共线向量

B．的单位向量是

C．与夹角的余弦值是

D．平面的一个法向量是

2、直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在平面直角坐标系xOy中，为第四象限角，角的终边与单位圆O交于点，若，则

A．

B．

C．

D．

4、已知数列满足递推关系，（其中为正常数， ）且.若等式成立，则正整数的所有可能取值之和为（ ）

A.     B.     C.     D.

5、若直线，与直线所成的角相等，则，的位置关系是（ ）

A．异面

B．平行

C．相交

D．相交、平行、异面均有可能

6、已知，，，则、、的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知向量，且，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、空间直角坐标系中两点坐标分别为则两点间距离为（       ）

A．2

B．

C．

D．6

9、已知随机变量服从正态分布且,则实数

A．1

B．

C．2

D．4

10、等比数列{an}的各项均为正数且满足a1•a7＝256，a4+a5＝48，则数列{an}的前5项和为（　　）

A．30

B．31

C．62

D．63

11、已知，，且，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

12、若动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、参数方程（为参数）所表示的曲线是 （   ）

A. 一条射线   B. 两条射线   C. 一条直线   D. 两条直线

14、设为两个平面，则能断定的条件是（       ）

A．内有无数条直线与平行

B．分别平行于两条平行的直线

C．分别垂直于两条平行的直线

D．垂直于同一平面

15、将函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设，已知平面向量，两两不同，，且对任意的，2以及，都有，则k的最大值为_______．

17、已知为椭圆上任意一点，为圆的任意一条直径，则的取值范围是__________．

18、曲线经坐标变换后所得曲线的方程为_____________.

19、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，则直线A1P与DQ的位置关系是   ．（填“平行”、“相交”或“异面”）

20、已知直线l经过原点，且与直线y＝x＋1的夹角为45°，则直线l的方程为______．

21、在数列中，，，数列是等差数列.则_______.

22、设一次试验成功的概率为，进行100次独立重复试验，当时，成功次数的标准差最大，其最大值为__________

23、已知，，则______．

24、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，且平面，，，，则球的表面积为___________.

25、曲线的参数方程，化成普通方程为_____________.

26、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为.

（1）求直角坐标下圆的标准方程；

（2）若点，设圆与直线交于，求的值.

27、已知△的内角，，的对边分别为，，，若．

（1）求角．

（2）若，求△的面积．

28、某5G科技公司对某款5G产品在2021年1月至4月的月销售量及月销售单价进行了调查，月销售单价x和月销售量y之间的一组数据如下表所示：

（1）由散点图可知变量y与x具有线性相关关系，根据1月至4月的数据，求出y关于x的回归直线方程；

（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是350元/件，则该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润?(注：利润＝销售收入－成本).

附参考公式和数据：.

29、已知数列满足，．

(1)求证：数列是等差数列；

(2)令，若对任意，都有，求实数的取值范围．

30、已知函数是偶函数，且.

(1)求的解析式：

(2)若不等式对恒成立，求m的取值范围.