2025-2026学年台湾新北高一(上)期末试卷数学

1、已知点是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于，两点（点在轴上方），与轴的正半轴相交于点，点是抛物线不同于，的点，若，则（   ）

A.1:2:4 B.2:3:4 C.2:4:5 D.2:3:6

2、若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，平面，且，则球O的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若， ，则（ ）

A.   B.

C.   D. 的大小与的取值无关

4、椭圆：，过其左焦点的弦，过点，分别作椭圆的切线，交于点，则面积最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、在中，若，，则外接圆的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、正四棱锥，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱的中点，且，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知向量，则向量在向量上的投影数量为（       ）

A．1

B．

C．

D．

8、若圆上有四个不同的点到直线的距离为2，则的取值范围是(　　)

A. (－12，8)   B. (－8，12)   C. (－13，17)   D. (－17，13)

9、直线 分别与曲线， 直线 交于 两点， 则 的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、直线过椭圆左焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

11、若{an}，{bn}满足an·bn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项和为(　　)

A.   B.   C.   D.

12、已知命题，“为真”是“为假”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知是虚数单位，且的共轭复数为，则（   ）

A．5

B．1

C．

D．9

14、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加C，D两科竞赛，则不同的参赛方案种数为

A. 24   B. 48   C. 72   D. 120

16、已知复数，则复数的虚部为______．

17、的展开式中，项的系数为___________.

18、乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有_____项．

19、已知为直线上一点，过作圆的切线，则切线长最短为__________．

20、已知数列，令，则称为的“伴随数列”，若数列的“伴随数列”的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的正整数恒成立，则实数取值范围为__________．

21、已知，，则的最小值为________．

22、若点P为双曲线上任意一点，则P满足性质：点P到右焦点的距离与它到直线的距离之比为离心率e，若C的右支上存在点Q，使得Q到左焦点的距离等于它到直线的距离的6倍，则双曲线的离心率的取值范围是______．

23、在空间直角坐标系中，表示经过点，且方向向量为的直线的方程，则点到直线的距离为______.

24、在正方体中，直线与直线所成角的大小为_________．

25、已知，则___________.

26、已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且，，.

(1)求椭圆的方程；

(2)若椭圆，则称为的倍相似椭圆，如图，已知是的3倍相似椭圆，直线与两椭圆，交于4点（依次为，，，如图），且，若，求的值.

27、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，设点，曲线，交于，两点.

（1）求，的普通方程.

（2）求的值.

28、已知正方体.

(1)若正方体的棱长为1，求点到平面的距离；

(2)在一个棱长为10的密封正方体盒子中，放一个半径为1的小球，任意摇动盒子，求小球在盒子中不能达到的空间的体积；

(3)在空间里，是否存在一个正方体，它的定点到某个平面的距离恰好为0、1、2、3、4、5、6、7，若存在，求出正方体的棱长，若不存在，说明理由.

29、已知．

（1）若，求n的值．

（2）求的值（用n表示）．

30、在直角坐标系中，直线l的方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．

（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（2）设点，直线l和圆C相交于A，B两点，求．