2025-2026学年福建漳州高一(上)期末试卷数学

1、8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同调换方式有（            ）

A．

B．

C．

D．

2、直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知为实数，则“”是“方程表示的曲线为椭圆”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、已知i为虚数单位，a，b∈R，若，则（       ）

A．

B．0

C．2

D．4

5、《易经》是中国传统文化中的精髓.下图是易经先天八卦图（记忆口诀：乾三连、坤六断、巽下断、震仰盂、坎中满、离中虚、艮覆碗、兑上缺），每一卦由三根线组成（“——”表示一根阳线，“— —”表示一根阴线），现从八卦中任取两卦，已知每卦都含有阳线和阴线，则这两卦的六根线中恰有四根阳线和两根阴线的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，正四面体中，分别是线段的三等分点，是线段的中点，是线段的动点，则(   )

A.存在点，使成立 B.存在点，使成立

C.不存在点，使平面平面成立 D.不存在点，使平面平面成立

7、南宋著名数学家秦九韶在其著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”翻译一下这段文字，即已知三角形的三边长，可求三角形的面积为.若中，内角，，所对的边分别为，，，且，，，则用“三斜求积术”求得的面积为（       ）

A．

B．1

C．

D．

8、命题“若，则或”的逆否命题是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若或，则

9、第19届亚运会将于2022年9月10日至25日在中国浙江杭州举行.某项目组委会计划将6名安检人员平均分成3组，到3个不同场馆服务，若每组去一个场馆，且每个场馆都有人服务，则甲､乙两名安检人员不在同一个场馆服务的分配方案有（       ）

A．18种

B．36种

C．72种

D．144种

10、已知集合，，则（ ）

A. B. C. D.

11、椭圆（）的左、右焦点分别是，，斜率为1的直线l过左焦点，交C于A，B两点，且的内切圆的面积是，若椭圆C的离心率的取值范围为，则线段AB的长度的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是(　　)

A.   B.   C.   D.

13、已知，则（  ）

A. B. C. D.

14、函数且的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

15、已知等差数列中，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

16、焦点与双曲线右焦点相同的抛物线方程是________________________．

17、已知P，A，B，C四点共面，对空间任意一点O，若，则______.

18、将正奇数数列1，3，5，7，9，…依次按两项，三项分组．得到分组序列如下：，…．称为第1组，为第2组，以此类推，则原数列中的2021位于分组序列中第________组．

19、已知函数，则______．

20、如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与△BCD均为等腰直角三角形，且，，点P在线段AB（不含端点）上运动．若线段CD（不含端点）上存在点Q，使异面直线PQ与AC所成的角为30°，则线段AP的长度的取值范围为_____________

21、如图，圆锥形容器的高为，圆锥内水面的高为，且，若将圆锥倒置，水面高为，则等于___________.

22、已知直三棱柱中， ，侧面的面积为，则直三棱柱外接球的半径的最小值为__________．

23、在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为______

24、正方体的棱长为1，异面直线与的距离是_________

25、已知集合，，若，则实数的取值范围是______．

26、如图，边长为2的正方形所在平面与平面垂直，与的交点为，，且，

（1）求证：平面；

（2）求直线AD与平面所成线面角．

27、如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱DC和的中点.

(1)求证：平面；

(2)求三棱锥的体积.

28、已知椭圆的焦点为，，且经过点.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)直线：与曲线交于，两点，求四边形面积的最大值.

29、已知两定点，，点P满足.

（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）若，直线l与轨迹C交于A，B两点，，的斜率之和为2，问直线l是否恒过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

30、已知数列的前项和，且是2与的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.