2025-2026学年广西北海高三(上)期末试卷数学

1、函数（，）的部分图象如图所示，则ω和φ的值分别是（   ）

A.和 B.和 C.2和 D.2和

2、函数的极值点所在的区间为（   ）

A.   B.   C.   D.

3、已知a=，，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．a＜b＜c

B．b＜a＜c

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a

4、下列命题错误的是(   )

A.命题“若，则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若，则x，y都不为零”

B.对于命题，使得，则，均有

C.命题“若，则方程有实根”的逆否命题为“若方程无实根，则”

D.“”是“”的充分不必要条件

5、已知在函数上的点处的切线为，则数列的前n项的和是（       ）．

A．

B．

C．

D．

6、已知，则的值是（ ）

A．  B．  C．  D．

7、设，为双曲线:的左右焦点，点为双曲线的一条渐近线上的点，记直线，，的斜率分别为，，．若关于轴对称的直线与垂直，且，，成等比数列，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

8、函数与的图象关于直线对称，分别是函数图象上的动点，则的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

9、在三棱锥中，已知底面，，，，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（   ）

A.  B.  C. D.

10、在不等式组所表示的平面区域上，点在曲线上，那么的最小值是（ ）

A.   B.   C.   D. 1

11、如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，，交抛物线的准线于点，若，则（   ）

A.2 B.3

C.4 D.1

12、已知点在抛物线的准线上，过点P作C的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、“斐波那契”数列是由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的，数列中的一系列数字常被人们称为神奇数，具体数列为1，1，2，3，5，8，…，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和.已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、正四面体的棱长为，如图甲，，，分别是，，上的点，平面底面，半径为的球在三棱台内部且与底面和平面都相切，记三棱锥的体积为.如图乙，将正四面体倒置后，，，分别是，，上的点，且平面底面，此时球内切于三棱锥，记三棱台的体积为，若三棱锥的体积，则球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）

A.y=lnx B. C.y=sinx D.y=cosx

16、攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为，则侧棱与底面外接圆半径的比为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、函数的部分图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知数列满足…，数列满足：,数列的前项和为，若恒成立，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，今有一球的体积与该商鞅铜方升的体积相当，设球的半径为，则(单位：寸)的值约为（   ）

A.2.9 B.3.0 C.3.1 D.3.2

20、函数的图象大致为

A．

B．

C．

D．

21、若对恒成立，则实数a的取值范围为___.

22、函数的导函数为，若对于定义域内任意， ，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是   ．（写出所有满足条件的函数的序号）

23、若数列的前项和，则 ．

24、已知，，，则与的夹角是___________.

25、已知椭圆，，是其左、右焦点，点在椭圆上且满足.若到直线的距离为，则的最小值为______.

26、已知球O是棱长为1的正方体的外接球,则平面截球O的截面面积是________.

27、商品的销售价格与销售量密切相关，为更精准地为商品确定最终售价，商家对商品A按以下单价进行试售，得到部分的数据如下：

（1）求销量关于的线性回归方程；

（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每件商品的成本是元，为了获得最大利润，商品的单价应定为多少元？（结果保留整数）

（参考数据：，，）（参考公式：，）

28、已知数列，满足，，，

（1）证明：为等比数列并求的通项公式；

（2）为数列的前项和，是否存在，使得成等差数列，若存在求出，不存在，请说明理由.

29、如图，在所有棱长都等于2的正三棱柱中，点是的中点，求：

（1）异面直线与所成角的大小；

（2）直线与平面所成角的大小.

30、三棱锥中，三角形ABC为等腰直角三角形，，侧面PAC为等边三角形，.

(1)求证：；

(2)求直线PA与平面PBC所成角的余弦值.

31、（1）已知函数，试判断函数在区间上的单调性，并说明理由；

（2）已知函数，对于常数，试讨论函数的单调性（无需证明）；

（3）已知函数，若对于函数满足恒成立，求实数a的取值范围．

32、已知.

（Ⅰ）若在时有极值，求，的值；

（Ⅱ）若，求的单调区间.