2025-2026学年澳门高一(上)期末试卷数学

1、由数字0，1，2，3，4可组成多少个无重复数字的四位数奇数（       ）

A．18

B．36

C．54

D．72

2、等比数列的前项和为，若、、成等差数列，则数列的公比等于（   ）

A. 1   B.   C.   D. 2

3、已知命题p：“”是“直线与平行”的充要条件；命题q：对任意，总有.则下列命题为真命题的是（   ）

A. B. C. D.

4、某种灯泡的使用寿命为2000小时的概率为0.85，超过2500小时的概率为0.35，若某个灯泡已经使用了2000小时，那么它能使用超过2500小时的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知命题：直线与直线垂直，：原点到直线的距离为，则（   ）

A.为假 B.为真 C.为真 D.为真

6、若，则与的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．不能确定

7、如图所示，有5种不同的颜色供选择，给图中5块区域A，B，C，D，E染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色，则共有（       ）种不同的染色方法.

A．210

B．360

C．420

D．640

8、若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如果向量与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有（       ）

A．与共线

B．与同向

C．与反向

D．与共面

10、等比数列中，，则数列的前6项和等于（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

11、椭圆的焦点坐标是（   ）

A. B. C. D.

12、在一次数学考试中，高二理8班56名同学的成绩的茎叶图如图所示，若将同学的成绩由高分到低分编为1~56号，再用系统抽样从中抽取7人，则成绩在区间[70，86]的人数应抽取（ ）人

A．2

B．3

C．4

D．5

13、命题“，且”的否定形式是（   ）

A.，或 B.，或

C.，且 D.，且

14、展开式中项系数为（       ）

A．5

B．

C．10

D．

15、若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，则A∩B＝(　　)

A. {x|－2＜x＜－1}    B. {x|－2＜x＜3}

C. {x|－1＜x＜1}    D. {x|1＜x＜3}

16、如图：在三棱锥中，已知底面是以为斜边的等腰直角三角形，且侧棱长，则三棱锥的外接球的表面积等于__________．

【答案】

【解析】三棱锥的外接球的球心在SM上（M为AB 中点），球半径设为R，则

点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.

【题型】填空题

【结束】

16

已知斜率的直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点，分别过点、若作抛物线的两条切线相交于点，则的面积为__________．

17、命题“任意，”的否定是_____．

18、双曲线的渐近线方程是__________.

19、已知=(1，1，0)，=(0，1，1)，=+，= +λ，，则λ的值为________.

20、过椭圆（）中心的直线与椭圆相交于， 两点， ， 是椭圆的焦点，若平行四边形的面积为，则椭圆的离心率取值范围是__________．

21、已知正方体的边长为2，点M满足，则___________．

22、已知等比数列满足：，，，则公比______.

23、已知命题，.若为假命题，则的取值范围为___________

24、已知函数，关于x的方程有3个相异的实数根，则a的取值范围是____________．

25、已知数列中，，则______.

26、已知椭圆的离心率为，且过点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设为坐标原点，点在直线上，点在椭圆上，若，证明：点到直线的距离为定值.

27、已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线的准线方程是．

(1)求抛物线的方程；

(2)直线与抛物线交于，两点，求证：．

28、等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3x－y＝0，一条直角边所在的直线l的斜率为，且经过点（4，－2），且此三角形的面积为10，求此直角三角形的直角顶点的坐标．

29、已知椭圆的长轴长是6，离心率是.

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)设O为坐标原点，过点的直线l与椭圆E交于A，B两点，判断是否存在常数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

30、已知函数，函数的图像与的图像关于轴对称.

（1）求的解析式；

（2）解关于的不等式.