2025-2026学年海南儋州高三(上)期末试卷数学

1、在边长为1的菱形ABCD中，，将沿对角线AC折起得三棱锥. 当三棱锥体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积为（          ）

A．

B．

C．

D．

2、已知点，若直线与线段不相交，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设均为正实数，且，则的最小值为

A．4

B．

C．9

D．16

4、已知a、b、c为集合A＝{1,2,3,4,5,6}中三个不同的数，如图给出的一个算法运行后输出一个整数a，则输出的数a＝5的概率是(　　)

A.   B.   C.   D.

5、是成立的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．不充分也不必要条件

6、已知正方体中，点，分别为正方形和正方形的中心，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列说法中正确的是

A．时，函数是增函数，因为，所以是增函数，这种推理是合情合理.

B．在平面中，对于三条不同的直线，，，若，，将此结论放在空间中也是如此，这种推理是演绎推理.

C．命题：，的否定是：，.

D．若分类变量与的随机变量的观察值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小

8、已知向量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在中， 是的（ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

10、已知某圆柱被截去若干部分后所得到的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（   ）

A. B.

C. D.

11、某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设， 是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

13、物体的运动位移方程是（的单位：；的单位：），则物体在的速度是（       ）

A．2m/s

B．4m/s

C．6m/s

D．8m/s

14、已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（ ）

A.   B.

C.   D.

15、已知球的半径为，则该球的体积是（   ）

A. B. C. D.

16、如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的是_____.

①AC∥面PQMN；②AC＝BD；③BD∥面PQMN；④AC⊥BD

17、瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体（即多面体内任意两点的连线都被完全包含在该多面体中，直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体）的顶点数、棱数及面数满足等式，这个等式称为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮、简洁的公式之一，现实生活中存在很多奇妙的几何体，现代足球的外观即取自一种不完全正多面体，共有32个面，是由块白色正六边形面料和块黑色正五边形面料构成的.则的值为______.

18、如图，在正方形ABCD中，点M，N分别是线段AD，BC上的动点，且，MN从AB向CD滑动（与AB和CD均不重合），MN与AC交于E，在MN任一确定位置，将四边形MNCD沿直线MN折起，使平面平面ABNM，则在滑动过程中，下列说法中正确的有____________．（填序号）

①的余弦值为                           ②AC与MN所成的角的余弦最小值为

③AC与平面ABNM所成的角逐渐变小       ④二面角的最小值为

19、如图，在长方体中，，，M，N分别为BC，的中点，点P在矩形内运动（包括边界），若平面AMN，则取最小值时，三棱锥的体积为______．

20、若z＝4＋3i，则＝_________.

21、中国古典数学的代表作有《算数书》《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》等.学校图书馆计划将这四本书借给名学生阅读，要求每人至少读一本，则不同的借阅方式有_______种(用数字作答).

22、已知数列满足则______．

23、___________.

24、体积为的正四面体内有一个球，球与该正四面体的各面均有且只有一个公共点，，是球的表面上的两动点，点在该正四面体的表面上运动，当最大时，的最大值是______.

25、等差数列满足，且，则的最大值为________．

26、某企业2021年年初有资金5千万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%.每年年底扣除下一年的消费基金1.5千万元后，剩余资金投入再生产.设从2021年的年底起，每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为.

(1)写出，并证明数列是等比数列；

(2)至少到哪一年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元?()

27、随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红，有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害．为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对高二年级的学生进行网络搜题的情况进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到下面2×2列联表．

(1)试运用独立性检验的思想方法分析，并判断是否在犯错误的概率不超过5%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？并说明理由．

(2)现采用分层抽样的方法，从偶尔或不用网络搜题的学生中抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的抽取3人进行座谈，记男生人数为X，求X的分布列及数学期望．

附：．

28、已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.

(1)若，外接圆的半径为，求c；

(2)若，求周长的取值范围.

29、设函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的最小值和最大值.

30、在数列中，．

（Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）用数学归纳法证明：．