2025-2026学年广西梧州高三(上)期末试卷数学

1、如图所示，在正方体中，O，F分别为，的中点，点P为棱上的动点（不含端点），设二面角的平面角为，直线OF与平面所成角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．以上均有可能

2、已知等差数列和等差数列的前n项和分别为，且，则使为整数的正整数n的个数是（       ）

A．2

B．6

C．4

D．5

3、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、关于函数的下述四个结论中

①是奇函数                                           ②的最大值为

③在有3个零点                            ④在区间单调递增

其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②④

D．④

5、若，满足约束条件，则目标函数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在中，为的中点，，则

A．

B．

C．3

D．-3

7、三个半径为的铁球，熔化成一个大球，这个大球的半径为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的定义域为R，对任意的，有，且函数为偶函数，则（   ）

A. B.

C. D.

9、已知集合则（   ）

A. B. C. D.

10、已知函数，若有两个不同的零点，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、在下列五个命题中，其中正确的个数为（       ）

①命题“，都有”的否定为“，有”；

②已知，，若与夹角为锐角，则的取值范围是；

③“”成立的一个充分不必要条件是“”；

④已知是一条直线，，是两个不同的平面，若，，则.

⑤函数的图像向左平移个单位后所得函数解析式为.

A．4

B．3

C．2

D．1

12、已知向量，，若∥，则等于

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，则集合A的真子集个数为（ ）

A．16

B．15

C．8

D．7

14、已知，则（       ）

A．

B．

C．a＜c＜b

D．c＜a＜b

15、的展开式中，的系数为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知为虚数单位，则复数的模为（       ）

A．2

B．

C．

D．

17、若复数（a，b为实数）则“”是“复数z为纯虚数”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

18、已知等差数列的前项和为，若，则公差d的值为：

A. 1   B. 2   C. 4   D. 8

19、已知，下列命题正确的是（   ）

A.若， 则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

20、若幂函数的图象过点，则函数的递减区间为（   ）

A. B.和

C. D.

21、若点在函数的图像上，则__________．

22、已知的三边满足，则角=__________．

23、已知，，则___________

24、已知在等差数列中，，且，则________.

25、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝－1，公和为1，那么这个数列的前2011项和S2011＝________.

26、在中，a，b，c分别为三角形的三边长，，，则b的值为______.

27、在三棱锥中，是边长为4的等边三角形，平面平面，，点为棱的中点，点在棱上且满足，已知使得异面直线与所成角的余弦值为的有两个不同的值.

（1）求的值；

（2）当时，求二面角的余弦值.

28、已知抛物线的焦点为F，M为抛物线上一点，且在第一象限内.过作抛物线的两条切线，，A，B是切点；射线交抛物线于.

(1)求直线的方程（用M点横坐标表示）；

(2)求四边形面积的最小值.

29、已知函数.

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）若恒成立，求实数a的取值范围.

30、已知：是的内角，分别是其对边长，向量， （1）求角的大小；

（2）若，，求的长.

31、如图，直三棱柱中，，，，，M、N分别是和的中点.

（1）求异面直线与所成的角；

（2）求三棱锥的体积.

32、记为数列的前项和，已知且对任意恒成立，从以下三个条件中任选一个：①；②；③.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和；

(3)利用下面求的方法，求数列的前项和.

，

，，，，，

以上个等式相加得，.