2025-2026学年海南琼中高三(上)期末试卷数学

1、把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有(　　)

A．24种

B．4种

C．43种

D．34种

2、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )

A.   B.

C.   D.

3、某厂生产甲种产品不少于45 个，乙两种产品不少于50个，所用原料为两种规格的金属板，每张面积分别为， ，用种金属板可生产甲产品3个，乙产品5个，用种金属板可生产甲、乙产品各6个，则两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最小? （）

A. 用3张， 用6张   B. 用4张， 用5张

C. 用2张， 用6张   D. 用3张， 用5张

4、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，则不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知直线：和圆：交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为( )

A.  B.  C.  D.

8、已知， ，其中为实数， 为虚数单位，若，则的值为（   ）

A. 4   B.   C. 6   D. 0

9、两圆与的公共弦长等于(　　)

A．

B．

C．

D．

10、已知在正方体中，分别为的中点，则异面直线和所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知空间向量，若，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在C上，直线PF交y轴于点Q，若，则点P到准线l的距离为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

13、已知直线，直线，且，则的值为（　　）

A．

B．

C．-2或-1

D．

14、已知点，，若直线与线段相交，则k的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列结论错误的是（   ）

A. B.

C. D.

16、设圆的圆心为,是圆内一定点,为圆周上任一点,线段的垂直平分线与的连线交于点,则的轨迹方程为________

17、某地发生地震，呈曲线形状的公路上任意一点到村的距离比到村的距离远，村在村的正东方向处，村在村的北偏东方向处，为了救援灾民，救援队在曲线上的处收到了一批救灾药品，现要向两村转运药品，那么从处到、两村的路程之和的最小值为__________.

18、命题“若都是实数，则”的否命题是__________

19、已知，则________

20、将4个不同的小球a，b，c，d全部放入甲、乙、丙3个不同的盒子中，每个盒子至少放1个小球，则小球a不放入甲盒子的放法种数为______.

21、某单位招聘工作人员的面试环节共8道问题，考官随机抽取3道让应聘者回答，规定至少要正确回答其中2道题才能进入后续环节．若应聘者甲因自身业务能力原因，在这8道题中有3道不能正确回答，其他均可正确回答，则他能进入后续环节的概率是______________．（用既约分数作答）

22、若两直线与互相垂直，则实数的值为______．

23、在空间直角坐标系中，点P（2，﹣2，3）与点Q（﹣3，2，1）的距离为_______________．

24、在等差数列{}中，，，则＝__．

25、记为等比数列的前项和，若，，则__________.

26、利用二阶行列式，讨论两条直线的位置关系.

27、已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若的最大值为，求a的值；

（3）若对于任意的，当时，都有不等式成立，求a的取值范围.

28、已知圆C的圆心坐标为(2，7)，直线 是圆C的一条切线，且点 (－2，3)为圆外的一点.

(1)求圆C的标准方程；

(2)若点为圆上的任一点，求 的最大值和最小值；

(3)若点在圆C上运动，求的最大值和最小值．

29、①经过点；②与轴相切，半径为2；③被直线平分.从这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.

问题：已知圆经过点，点，__________.

(1)求圆的方程；

(2)若经过点的直线与圆相切，求直线的方程.

注：如果选多个条件分别解答，按第一个解答计分.

30、如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，

（1）证明：平面；

（2）若的面积为，求点到平面的距离．