2025-2026学年海南海口高三(上)期末试卷数学

1、已知空间向量，且，则

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，且，函数在上的最大值为20，则c的值为（ ）

A．1

B．4

C．

D．0

3、直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

4、甲，乙，丙三个车间生产的某种产品的件数分别为120，80，60.现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若从乙车间生产的产品中抽取4件，则（   ）

A.10 B.12 C.13 D.14

5、若数列是公比为4的等比数列，且，则数列是（ ）

A．公差为2的等差数列

B．公差为的等差数列

C．公比为2的等比数列

D．公比为的等比数列

6、已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，若，则（       ）．

A．

B．2

C．

D．1

7、函数在 处的导数是

A. 0   B. 1   C.   D.

8、已知正方体的各顶点都在球表面上，在球内任取一点，则点在正方体内的概率是（   ）．

A. B. C. D.

9、正四棱柱的底面边长为2，点E，F分别为，的中点，且已知与BF所成角的大小为60°，则直线与平面BCF之间的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、椭圆的左焦点为且与函数的图象交于点，若函数在点处的切线经过椭圆的左焦点，则椭圆的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数有两个零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、圆的圆心到直线x-y+3=0的距离为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

13、3名志愿者，每人从4个不同的岗位中选择1个，则不同的选择方法共有（       ）

A．12种

B．64种

C．81种

D．24种

14、在棱长为1的正四面体中, 是上一点, ,过作该四面体的外接球的截面,则所得截面面积的最小值为（   ）

A. B. C. D.

15、如图所示，在三棱锥中，E，F分别是AB，BC的中点，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

16、对于任意实数，直线 过定点为___________

17、已知椭圆的一个焦点为，经过点且斜率为1的直线与该椭圆交于，两点，则线段的长为__________.

18、已知F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且P到原点O的距离等于半焦距，的面积为6，则______．

19、已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知，且该产品的次品率不超过，则这10件产品的次品率为__________．

20、设函数的导函数为，且，则___________．

21、从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是______．

22、在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为________．

23、已知点关于坐标平面的对称点为，则，两点间的距离为_________.

24、记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________．

25、抛物线y2=4x的弦AB⊥x轴，若，则焦点F到直线AB的距离为________.

26、已知圆的圆心与点关于直线 对称，且圆与轴相切于原点．

(1)求圆的方程；

(2)过原点的两条直线与圆分别交于两点，直线的斜率之积为 ，为垂足，是否存在定点，使得为定值，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

27、已知函数（k为常数，），且是偶函数.

（1）求k的值；

（2）设函数，若方程只有一个解，求a的取值范围.

28、设，函数.

（1）求函数的导函数的最大值（用表示）；

（2）若对，成立，求实数的取值范围；

（3）已知函数存在极大值与极小值.记函数的极大值为，求证：.

29、如图，已知O为坐标原点，B，C为双曲线上的两点.，为双曲线的左、右顶点，若______，从①双曲线的焦距为4，②双曲线上一点到两焦点距离之差的绝对值为，③双曲线r的斯近线方程为，从这三个条件中任选两个，补充在横线上，解答下面的问题.

（1）求双曲线的方程：（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

（2）已知点，点B在第一象限，且B，C关于y轴对称，直线，分别交y轴于点M，N，求证：.

30、如图，在四棱锥中，，，，，为中点，且平面.

(1)求点到平面的距离；

(2)线段上是否存在一点，使平面？如果不存在，请说明理由；如果存在，求的值.