2025-2026学年海南三沙高三(上)期末试卷数学

1、现有橡皮泥制作的底面半径为4，高为3的圆锥一个.若将它重新制作成一个底面半径为，高为的圆柱(橡皮泥没有浪费)，则该圆柱表面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，，点P是圆上的动点，则的最小值为（   ）

A.9 B.14 C.16 D.26

3、设， ，若，则下列结论成立的是（ ）

A.   B.   C.   D.

4、记为一个位正整数，其中都是正整数，．若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为         （  ）

A.1994个   B.4464个   C.4536个     D.9000个

5、函数的最小正周期为（   ）

A. B. C. D.

6、若，则下列结论不一定成立的是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知实数满足条件，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、某防疫站对学生进行身体健康调查，与采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（   ）

A. 1030人   B. 97人   C. 950人   D. 970人

10、函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，，则=

A.   B.   C.   D.

12、在等差数列中，设公差为，若，则 ( )

A.   B. 2   C.   D. 4

13、阿基米德（公元前287年公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在空间四边形中， 分别为上的点，且，又分别是的中点，则（   ）

A. 平面，且四边形是平行四边形

B. 平面，且四边形是平行四边形

C. 平面，且四边形是梯形

D. 平面，且四边形是梯形

15、已知函数的零点分别为，则的（）

A．

B．

C．

D．

16、已知点在如图所示的阴影部分内运动，则的最大值是______

17、一个容量为20的样本，其数据从小到大依次为1，2，3，3，3，5，6，6，6，7，9，10，13，13，14，15，17，17，18，18，则该组数据的第75百分位数为________.

18、在平面直角坐标系中，圆：与圆：，则两圆的位置关系是___________．（填“外离”、“外切”、“相交”、“内切”或“内含”）

19、已知空间向量，，，且，，若，则______．

20、与＝(2,－1,2)共线且满足＝－18的向量＝________.

21、已知两个等差数列， 的前n项和分别为， . 若 则 _____________.

22、已知直线：，：，，若和交于点，则的最大值是_________.

23、实数分别取什么数值时，复数

（1）对应的点在轴的上方；

（2）为纯虚数.

24、已知关于的不等式的解集是，则______.

25、如图，正方体中， 分别是的中点，则与平面所成的角的正切值为__________．

26、已知椭圆过点，离心率为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过椭圆的上顶点作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点．

①求证：；

②设OA，OB分别与椭圆相交于C，D两点，过点O作直线CD的垂线OH，垂足为H，证明：为定值．

27、某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润．该公司2014年至2020年的年利润关于年份代号的统计数据知下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关)：

（1）求关于的线性回归方程，并预测该公司2021年（年份代号记为）的年利润；

（2）当统计表中某年年利润的实际值大于由（1）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为级利润年，否则称为级利润年．将（1）中预测的该公司2021年的年利润视作该年利军的实际值，现从2014年至2021年这年中随机抽取年，求恰有年为级利润年的概率．

参考公式：

28、已知直线与双曲线.若与C有两个不同的交点A，B.

(1)若，求l与C相交所得的弦长；

(2)设直线与轴的交点为P，且，求a的值.

29、已知椭圆的一个焦点为，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程.

30、设数列满足，.

（1）求的通项公式及前项和；

（2）已知是等差数列，为前项和，且，，求.