2025-2026学年辽宁丹东高三(上)期末试卷数学

1、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设函数f（x）＝a－|x|（a＞0且a≠1），f（2）＝4，则（ ）

A．f（－1）＞f（－2）

B．f（1）＞f（2）

C．f（2）＜f（－2）

D．f（－3）＞f（－2）

3、设向量，满足，，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

4、在中，“”是“”的（        ）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

5、已知命题甲：，命题乙：双曲线的渐近线与圆相切，则命题甲为命题乙的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、下列函数中，最小正周期为的奇函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若向量数量积则向量与的夹角的取值范围是．

A．

B．

C．

D．

8、将函数的图象沿x轴向右平移个单位长度，所得图象关于坐标原点对称，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

9、已知集合，，，则（   ）

A.   B.  

C. D.

10、2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.“蹴”有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早是外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动.如图所示，若将“鞠”的表面视为光滑的球面，已知某“鞠”的表面上有四个点，满足平面，若的面积为2，则制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，，则（ ）

A． B．   C．   D．

12、某校进行“七选三”选课，甲､乙两名学生都要从物理､化学､生物､政治､历史､地理和技术这7门课程中选择3门课程进行高考，假设他们对这7门课程都没有偏好，则他们所选课程中有2门课程相同的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、对函数作的代换，则在下列四个代换中，不使原来函数值域产生变化的代换是（   ）

A. B. C. D.

14、函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数同时满足：在上是单调递增函数，且在上的值域为（），则称区间为的“倍值区间”．如下四个函数，存在“2倍值区间”的是（       ）

A．，

B．

C．

D．

15、若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是(   )

A. B.

C. D.

16、如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中不正确的是（　　）

A．若平面，则动点Q的轨迹是一条线段

B．存在Q点，使得平面

C．当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大

D．若，那么Q点的轨迹长度为

17、产品生产件数与生产总成本（万元）之间有函数关系，若每件产品成本平均不超过7万元，且每件产品用料6吨．现有库存原料30吨，旺季可进料900吨，旺季最高产量是（ ）

A．150件 B．155件

C．200件 D．100件

18、已知函数，下列说法正确的个数为（       ）

①的图象的一个对称中心为

②的图象的一条对称轴为

③的单调递增区间是

④函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象

A．1

B．2

C．3

D．4

19、若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、若向量的夹角为，，若，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设随机变量，函数没有零点的概率是，则_____________附：若，则，．

22、函数的单调增区间为_____________.

23、已知点P在抛物线上，点F为该抛物线的焦点，又已知点A的坐标为，则周长的最小值为__________.

24、若函数在区间有最小值，则实数=_______.

25、的展开式中的系数为______.（用数字作答）

26、已知一个扇形的周长为，则当该扇形的半径__________时，面积最大.

27、在中，内角所对的边分别为，且满足.

（1）求出角的大小；

（2）若的面积为，求的周长的最小值.

28、甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82  81  79  78  95  88  93  84   乙：92  95  80  75  83  80  90  85

（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由；

（2）从甲已抽取的8次预赛中随机抽取两次成绩，求这两次成绩中至少有一次高于90的概率．

29、已知实数、满足，若的最大值为，最小值为，求实数的取值范围.

30、已知满足，且在上单调递增.

(1)求的解析式；

(2)若，求的值.

31、已知函数，．

（1）当时，求的极值；

（2）令，求函数的单调减区间；

（3）如果是函数的两个零点，且，是的导函数，证明：．

32、设，函数（为常数，）．

（1）若，求证：函数为奇函数；

（2）若．

①用定义法证明函数的单调性；

②若存在，使得成立，求实数的取值范围．